人教A版必修第二册 高一数学下学期期中考试模拟卷02（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教A版必修第二册 高一数学下学期期中考试模拟卷02（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版必修第二册高一数学下学期期中考试模拟卷02原卷版docx、人教A版必修第二册高一数学下学期期中考试模拟卷02解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，所以可得，解得，所以，对应点为，位于第四象限，故选：D
2．下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的轴垂直于底面 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C．球面上不同的三点可能在一条直线上 D．棱台的侧面是等腰梯形
【答案】A
【解析】对于A，由圆锥的结构特征可知：圆锥的轴垂直于底面，A正确；对于B，六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面，B错误；对于C，球面上不同三点可构造出一个球的截面圆，可知三点不共线，C错误；对于D，棱台的侧棱长可以不相等，则侧面不是等腰梯形，D错误.故选：A.
3．在中，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，又，，
，故选：C.
4．如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，，由此可知平面图形是如下图所示的，其中，，，
.故选：D.
5．如图，已知平行四边形的两条对角线相交于点是的中点，若，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得 ， ，
则 .故选：A.
6．已知圆锥的体积为，其中为圆锥的底面积，为圆锥的高.现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为，高为），现向杯中以的速度匀速注入水，则注水后，杯中水的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】假设注水后，杯中水的水面半径为，则杯中水的高度，
所以，解得，故杯中水的高度.故选：C.
7．在中，，则中最小的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，，故中最小的边长为.
由正弦定理，故.故选：B
8．已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得，所以，则球心在过中点与面垂直的直线上，因为面积为定值，所以四面体的高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，因为四面体的最大体积为10，
所以，可得，
在中，，所以，得，
所以球的表面积为，故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．下列命题正确的是（ ）
A．将棱台的侧棱延长后必交于一点
B．绕直角三角形的一边旋转一周得到的几何体是圆锥
C．若一个球的表面积扩大一倍，则该球的体积扩大倍
D．在棱长为1的正方体中，四面体的体积为
【答案】AD
【解析】对A，由棱台的定义可知将棱台的侧棱延长后必交于一点，故A正确；
对B，绕直角三角形的直角边一边旋转一周得到的几何体是圆锥，绕直角三角形的斜边一边旋转一周得到的几何体是两个圆锥的组合体，故B错误；
对C，设球的半径为，扩大之后的半径为，若表面积扩大一倍，则，解得，则该球扩大之后的体积为，所以扩大了倍，故C错误；
对D，在棱长为1的正方体中，四面体为正方体截去四个三棱锥之后
的几何体，其体积为，故D正确.故选：AD.
10．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】当时，显然，显然有，，因此选项AB都不正确；
设，，
，
，因此选项C正确，
，
，所以，因此选项D正确，故选：CD
11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则该三角形有两解
C．周长有最大值12 D．面积有最小值
【答案】ABC
【解析】对于A，，，由正弦定理得所以，故A正确；对于B，由正弦定理得得，所以，
因为有两个解，所以该三角形有两解，故B正确；
对于C，由，得，
所以，当且仅当时取等号，此时三角形周长最大为等边三角形，周长为12，故C对；
对于D，由得,
故
由于，无最小值，
所以面积无最小值，有最大值为，故D错误.故选：ABC
三、填空题：
12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为________．
【答案】
【解析】，，，
，又，，.
13．已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高为________．
【答案】3
【解析】因为内切球的体积为，故内切球的半径满足，故.设母线的长为，底面圆的半径为，故，故，故轴截面为等边三角形（如图所示），设分别为等边三角形的内切圆与边的切点，为内切圆的圆心，则共线且，，而，故，故，
14．中，，，平面内一点满足：，则的最小值为______．
【答案】
【解析】因为，所以，所以，即，如图：将旋转至位置，使得，则，，又，所以，由余弦定理可得，所以，又，
所以，当且仅当三点共线，
且在之间时取等号，所以的最小值为.
四．解答题：
15．已知复数，，其中为非零实数．
（1）若是实数，求的值；
（2）若，复数为纯虚数，求实数的值；
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）∵为实数，∴，
又∵为非零实数，∴．
（2）∵，∴，
∴为纯虚数，
∴，∴m的值为2.
16．如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．
（1）当时，用，表示；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当时，，则
所以
（2）连接,则，，
因为三点共线，三点共线，设 ，
所以，，
因为，所以，得因为，所以,
所以，，
因为，所以，即，
代入得，
因为，所以解得，
因为，令，则，
因为在上单调递减，所以，所以，
所以的取值范围为
17．的内角，，的对边分别是，，，且，
（1）求角的大小；
（2）若，为边上一点，，且___，求的面积．从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答．
【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析
【解析】（1）中，由正弦定理及，
知，所以，
由余弦定理知，所以，所以，
又，所以；
（2）选①为的平分线，，所以，
因为，所以，即，
由余弦定理得，，所以，
解得或（舍，所以的面积；
选②因为为的中点，，则，因为，
所以，
由余弦定理可得，即，整理得，
由余弦定理得，，所以，所以的面积．
18．（1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积
（2）如图（单位：cm），求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图，正四棱锥中，设为与交点，
所以由正四棱锥的性质得平面，所以，
因为正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，所以，，
所以，即正四棱锥的高为
所以，该正四棱锥的体积为
（2）根据题意，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体为圆台中挖去一个半径为的半球构成的组合体.因为圆台的体积为，半球的体积为，
所以，所求几何体的体积为.
19．如图所示，在正三棱柱中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短距离为，设这条最短路线与的交点为，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）与的长；
（3）此三棱柱的表面积．
【答案】（1）；（2）；；（3）
【解析】（1）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，
其对角线长为．
（2）将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点移动到点的位置，
连接，则就是由点沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线．
设，即，
在Rt中，由勾股定理得，解得，或（舍）
所以，又因为，所以．
（3）此三棱柱的表面积．