安徽省马鞍山市花园初级中学九年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市花园初级中学九年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，即可得解．根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标是．
故选：A．
2. 若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜3B. k≥3C. k＞3D. k≠3
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可解．
【详解】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴k-3＞0
∴k＞3
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A. B. 2a=3bC. D. 3a=2b
【答案】B
【解析】
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：由得，3a=2b，
A、由比例的基本性质得： 3a=2b，正确，不符合题意；
B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意；
C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
4. 把函数 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图象的平移变换规律，自变量加减左、右平移； 函数值加减上、下平移．属于基础题．
根据二次函数的平移变换规律求解即可．
【详解】解：把函数 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为，即，
故选：B．
5. 如图，一次函数与反比例函数分别交于两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】解：观察函数图象，发现：
当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集是或．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．
6. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象及性质，掌握系数对函数图象的影响是解题的关键．
根据函数图象分别确定系数的正负，同一字母在同一图象中取值不能相异，据此判定即可．
【详解】解：A． 由一次函数图象得，由二次函数图象得，矛盾，不符合题意；
B． 由一次函数图象得，由二次函数图象得，一致，符合题意；
C． 由一次函数图象得，由二次函数图象得，矛盾，不符合题意；
D． 由一次函数图象得，由二次函数图象得，矛盾，不符合题意；
故选：B．
7. 大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（ ）
A. -4B. 12-C. 12+D. +4
【答案】D
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义得到AP=AB，然后把AP=8代入后可求出AB的长．
【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB，
∴AB=（cm），
故选：D．
【点睛】本题考查了黄金分割以及分母有理化．把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．并且线段AB的黄金分割点有两个．
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为( )
A. B. C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值即可．
【详解】过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=3，∠AOB=∠ABO=60°，
又∵OM=2MA，
∴OM=2，MA=1，
在Rt△MOD中，∠OMD=90-∠MOD =30°，
OD=OM=1，MDOD，
∴点M的坐标为 (1，)，
∴反比例函数的关系式为：y=，
设OC=a，则BC=3-a，NC=，
在Rt△BCN中，∠BNC=90-∠NBC =30°，
∴NC=BC，
∴= (3-a)，
解得：， (舍去)，
∴点N的横坐标为，
故选：B．
【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
9. 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是（ ）
A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】由图像判断出a0，c>0，即可判断①；根据b=-2a可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y有最大值，y=a+b+c，当x=n时，y=an2+bn+c即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c0，
∴abc0，②错误；
由图像可得当x=-1时，y=a-b+can2+bn+c，
即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；
当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c