安徽省宣城市2022-2023学年九年级上学期数学期末调研试题

这是一份安徽省宣城市2022-2023学年九年级上学期数学期末调研试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是二次函数的是（    ）A．         B．           C．      D．2．如果点C是线段AB的黄金分割点（），那么下列结论正确的为（    ）A．     B．    C．   D．3．在中，，下列各式中，正确的是（    ）A．         B．         C．         D．4．如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）A．     B．        C．       D．5．如图，小明沿斜坡AB上行，其上升的垂直高度CB为，则斜坡AB的坡度为（    ）A．           B．            C．           D．6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ）A．   B．    C．   D．7．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为，D的坐标为，反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（    ）A．       B．         C．         D．8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则 （    ）A．               B．2            C．           D．9．如图，，点H在BC上，AC与BD交于点G，，则线段GH长为（    ）A．5         B．3          C．2.5          D．2.410．平面直角坐标系中，随着m取值的变化，一次函数与函数的图象的公共点的个数分别为（    ）A．0，1，2         B．0，1，2，3          C．0，1，2，3，4          D．1，2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．12．在中，若都是锐角，则的度数是_________．13．如图是小孔成像原理的示意图，．若物体AB的高度为，则像CD的高度是_________．14．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为_________；a的最小值为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，直角中，于点D．求证：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．（1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D，使．18．如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点两点．（1）求m、n的值；（2）连接OA、OB，求的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，中，分别在边AB、AC上取点D、E，使，再取BC的中点M，连接AM交DE于点N．（1）求证：；（2）判断线段DN与NE的大小关系，并说明理由．20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”与放学后时间x（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象向右平移4个单位得到的曲线趋势．若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通．（1）求该二次函数的解析式和k的值；（2）“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟?请说明理由．六、（本题满分12分）21．居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（1）求散热架底边AC的长；（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm?（参考数据：）七、（本题满分12分）22．现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过4.5米的车辆能否安全通过该隧道?八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AE、AF分别交BD于点G、H，连接EF，恰好有．（1）求证：；（2）求证：；（3）直接写出的值；（4）图中能够证明的相似三角形（不连接其它线段，包括全等三角形）共有（    ）A．4对          B．6对        C．11对          D．16对2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题4分，满分40分）题号12345678910答案CDABDCBCDA二、填空题（每小题5分，满分20分）11．    12．      13．6      14．0；（本题2空，答对1空得3分，2空都对得5分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：解：原式              4分﹒                                8分16．证明：∵，∴，∴                   3分又∵，∴                    5分∴                     7分∴．                8分四、（每小题8分，满分16分）17．（1）如图所示：即为所求；（5分）（2）点D为所求．（8分）画图正确即可18．解：（1）把带入得：              2分把带入得：                     4分（2）作轴于点C，轴于点D，则，由于∴                      8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）证明：∵，∴               3分∴﹐                              4分∴；                                    5分（2）解：，理由：∵，∴                6分∴                                                   8分又∵，∴．                               10分20．解：（1）设该二次函数为，把点带入，得，解得：∴所求二次函数为                            3分把点向左平移4个单位，得，带入得：                                5分（2）由解得： （舍去）                  7分由，解得：而所以“拥挤状态”持续的时间超过20分钟．﹒                     10分六、（本题满分12分）21．解：（1）解：（1）∵，∴，∵，∴，答：AC的长约为；                  4分 （2）过点B作交AO的延长线于D，∵，∴，∴，∴，∴，             8分∵，∴，∴，            10分因为所以显示屏顶部比原来升高了约．           12分七、（本题满分12分）22．解：（1）由抛物线经过点，∴可以假设抛物线的解析式为，          2分把点代入，可得，               4分∴抛物线的解析式为              5分即；                           6分（2）根据对称性，令，得﹒                 8分                             11分所以高度不超过4.5米的车辆能安全通过该隧道．               12分第（2）题令也可以解．八、（本题满分14分）23．（1）证明：将绕点A顺时针旋转得到．由旋转可得，．∴．∴点M、B、E在同一条直线上．∵，∴∴∴，∵，∴．∴；                           5分（2）由（1）知，∴，∵，∴，∴，∵，∴；                                10分（3）                           （12分）（可连接AC求解）（4）D                                               14分，两两相似共15对，另外，合计16对．