安徽省六安皋城中学九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安皋城中学九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共计40分．每题给出四个选项A、B、C、D，其中只有一个符合题目要求．）
1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. 2B. 1C. D. 4
3. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ）
A. B. C. D.
4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 乙和丁D. 甲和丙
5. 如图，一个烧瓶底部呈球形，该球的半径为，瓶内截面圆中弦AB的长为，则液体的最大深度CD为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆规两脚张开的角度为α，，则两脚张开的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，中，，，点D边上一点，点E是边上一点，且，过点D作于点F，过点E作于点G．则（ ）
A. B. 5C. 6D.
10. 如图（1），在中，点为其中心，，，动点从点出发，沿匀速运动到点，再从点沿直线运动到上的点．设点运动的路程为，的面积为，则与的函数关系的图象如图（2）所示，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（每题5分，共计20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______；
12. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米．
13. 用半径为20，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为______；②当平分时，正方形的面积为______．

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形，点，均为格点（网格线的交点）．
（1）画出关于直线对称的；
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 已知线段、满足，且．
（1）求线段、的长；
（2）若线段是线段、比例中项，求线段的长．
18. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的直径，为上一点，为弧的中点，过点作于点，交过点的切线于点，交弦于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求弧的长．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据图象，直接写出时的取值范围；
（3）过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标．
六、（本题满分12分）
21. 为弘扬中华优秀传统文化，促进文化传承，某校组织全校学生进行了一次“中华优秀传统文化知识竞赛”活动．现从七年级和八年级各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
收集数据：七年级成绩在70≤x＜80这一组的数据是：
，，，，，，，，，，，
整理数据：七、八两个年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______；若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
（2）在此次竞赛活动中，唐颖同学的成绩是分，在她所在年级排在前名，根据上述表格中的数据可知唐颖是______年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）七年级有名学生参加本次竞赛活动，如果成绩超过分可以参加决赛，请你估计七年级能参加决赛的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1在中，，D是的中点，延长至E，连接、，
（1）求证：；
（2）在图1中，若，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作于点F，H是的中点，过点H作，交于点G，交于点M．
①求证：；
②若，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的表达式
（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，点是轴上的一动点，连接，当线段长度取得最大值时，求周长的最小值；
（3）点E坐标为，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，在抛物线是否存在点，满足，若存在，直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．
组别
七年级
6
8
4
八年级
3
5
5
统计量
平均数
众数
中位数
方差
七年级
a
八年级