安徽省六安皋城中学2024--2025学年九年级上学期期中数学测试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安皋城中学2024--2025学年九年级上学期期中数学测试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知点，均在抛物线上，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知抛物线的对称轴为直线，记，，则下列选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 18
7. 如图，轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，若的面积为6，则k的值为（ ）
A 4B. 6C. 8D. 10
8. 如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，且，下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线，其中正确的结论是（ ）
A.
B.
C. 若，则时的函数值大于时的函数值
D. 点一定在此抛物线上
10. 如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（ ）；
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为____________．
12. 已知由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，是由抛物线和抛物线组成的“月牙线”，则k的值为____．
13. 如图，在中，正方形的一边在边上，点G、F分别在边上，是边上的高，与相交于点O，已知，则正方形的边长是__________．
14. 如图，在矩形中，，，连结，点，分别，边上一点，于点．
（1）若，则________．
（2）若，则k可取的最大整数值为________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在中，，，，求长和的度数．
18. 如图，中，点D在边上，满足，若，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点P在该抛物线上，且的面积为6，求点P的坐标．
20. 如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．其中，米．
（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度．（结果保留根号）
六、（本大题满分12分）
21. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离．
七、（本大题满分12分）
22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察猜想】
（1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：；
【类比探究】
（2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【拓展延伸】
（3）如图③所示，在四边形中，．点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．若，，，则的长为__________．
八、（本大题满分14分）
23. 抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接、，点是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点，连接．求面积的最大值．
（3）如图2，定直线上一动点，连接、，直线交抛物线于点．直线交抛物线于点，连接，直线是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点．若不过定点，请说明理由．