安徽省六安市金安区六安皋城中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市金安区六安皋城中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19％，同比增长87.8％，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）
A. 图和图的左视图相同B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同D. 图的俯视图与图的左视图相同
6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.4
7. 若a，b是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9. 如图，在矩形ABCD中，等边△ABE的顶点E正好落在CD边上，AC与BE交于F点，则的值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在四边形中（AB不平行于CD），点M，N分别为，的中点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，分别延长，交的延长线于点P，Q，则
D. 若，分别过点M、N作，，且，相交于点G，连接，，，，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 因式分解： ___________．
13. 如图，的直径，C是上一点，点D平分，，则弦______．
14. 如图，矩形对角线的交点为，点在轴的正半轴上，平分，的面积为．若双曲线经过点，交于点，且，则的值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 解不等式组．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 阅读下列材料：
，，，，，

．
解答下列问题：
（1）在和式中，第项为______，第项是______．
（2）上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．
18. 某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接．
（1）证明：平分；
（2）若的平分线交于点D，，，求的值．
20. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．
（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m的值为______；扇形统计图中的度数为______；
（2）根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
（3）现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22 如图（1），已知抛物线与轴交于点，B，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接，若点是线段上一点，，求的长；
（3）如图（3），若点在直线上方的抛物线上，连接，交于点．当时，求点的坐标．
七、（本题满分14分）
23. 如图1，在矩形中，点是对角线上一点，点是边上一点，交于点，．
（1）①________；
②连接，若，，则线段最小值是________；
（2）如图2，若矩形是正方形，，求的值；
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2