安徽省六安市金安区六安皋城中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市金安区六安皋城中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知半径为，点为内一点，，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，是切线，B为切点，与交于点C，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm
7. 如图，将绕点逆时针旋转一定的度数，得到．若点在线段的延长线上，若，则旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（ ）
A. 20B. 16C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11 若，则__________．
12. 若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是______．
13. 如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为__________．
14. 如图，在中，、，，点P是内部的一个动点，连接，且满足，过点P作交于点D．
（1）____________；
（2）当线段最短时，的面积为____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点式网格线的交点），，，．
（1）先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出；
（2）将绕A点逆时针旋转，得到，请画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
18. 如图，，，．
（1），求；
（2），求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节（、）时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：，，，）
20. 如图，是的直径，弦于点E，且，点M在上，经过圆心O，连接．
（1）若，求的半径；
（2）若，求线段的长．
六、（本大题满分12分）
21. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，通过对本地市场进行调查发现：当售价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，售价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量（吨）与售价（千元/吨）之间函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
七、（本大题满分12分）
22. 如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，．
（1）求的值为_______；
（2）如图2，连接，，求证：；
（3）将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由．
八、（本大题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．