2025-2026学年新疆阿克苏地区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆阿克苏地区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程7x2-9x+3=0的一次项系数是（ ）
A. 7B. 9C. 3D. -9
2.下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列是关于x的二次函数的是（ ）
A. y=x3+1B. y=2xC. D.
4.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则m的值为（ ）
A. 1B. 4C. 6D. 8
5.将x2-2x-2025=0配成（x+m）2=n的形式后，m的值为（ ）
A. 1B. 2C. -1D. -2
6.如图，在△ABC中，∠C=55°，∠B=30°，∠BAC=95°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，得到△AB′C′，则∠B′的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 55°
D. 95°
7.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓ACB所在抛物线的解析式为.则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（ ）
A. y=4（x-3）2B. C. y=-4（x-3）2D.
8.某校区有一个面积为608m2的矩形篮球场，它的长比宽多13m,该篮球场的宽是多少米？设该篮球场的宽为x m,则可列方程为（ ）
A. x（x-13）=608B. x（x+13）=608
C. 2x+2（x-13）=608D. 2x+2（x+13）=608
9.下列关于抛物线y=-3（x-1）2-2的描述中，错误的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是x=1
C. 当x＜1时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为（1，-2）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.方程x2-3x=0的根为 .
11.在平面直角坐标系中，若点A（a,4）与点B（2，b-1）关于原点对称，则ab的值为 .
12.若是关于x的二次函数，则m的值为 .
13.关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是______.
14.将抛物线y=x2-5向右平移2个单位长度后，得到新抛物线 .
15.如图，P是等边△ABC内一点，连接AP，CP，将△PAC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△P′AB，连接PP′，若AP′=2，则PP′的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
按要求解下列方程：
（1）x2+6x-7=0（配方法）；
（2）2x2+3x-5=0（公式法）.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2.
18.(本小题10分)
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点（1，3），（2，2）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象；
（3）当x＞2时，y随x的增大而______.（填“增大”或“减小”）
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F.证明：点A与点F关于点E成中心对称.
20.(本小题10分)
如图，某公司将手工绘画的风景画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个矩形工艺品后，进行销售，该工艺品长32cm,宽20cm.
（1）若该工艺品中间的风景画的面积为220cm2，求画框（空白部分）的宽度.
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，若以100元/件销售，则每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付其它费用共2000元.为了让顾客得到优惠，该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低1元，每天可多售出20件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为10000元？
21.(本小题10分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则称这样的方程为“归零方程”.
（1）一元二次方程x2-16x+15=0______“归零方程”；一元二次方程5x2+12x+7=0______“归零方程”.（填“是”或“不是”）
（2）已知关于x的元二次方程3x2-mx+n=0是“归零方程”，且m是这个“归零方程”的一个根，求m的值.
22.(本小题12分)
【项目式学习】.某项目小组准备合作制作出一个水流装置，下面是制作装置的活动过程：
23.(本小题14分)
综合与探究.
【问题情境】如图，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转到AE的位置（旋转角为α，0°＜α＜90°），连接DE，作∠BAE的平分线，与射线BC相交于点P，与直线DE交下点F.
【特例分析]（1）如图1，当点E恰好落在正方形ABCD的对角线AC上时，旋转角α为______，∠AFD的度数为______°.
【深入探究】（2）如图2.
①判断∠AFD的度数是否为定值，若是，求出∠AFD的度数；若不是，请说明理由.
②求证：DF2+EF2=2AB2.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】x1=0，x2=3
11.【答案】6
12.【答案】2
13.【答案】±6
14.【答案】y=（x-2）2-5
15.【答案】2
16.【答案】x1=-7，x2=1；
x1=1，
17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
如图，△A1B2C2即为所求
18.【答案】y=-x2+2x+2；
函数图象：

减小
19.【答案】∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，即DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCF，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=FE，AD=CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称．
20.【答案】画框（空白部分）的宽度为5cm；
当该公司把销售单价降低50元时，每天所获利润为10000元
21.【答案】是，不是；

22.【答案】任务一：y=-（x-5）2+．
任务二：水流能流到圆柱形水杯内．
23.【答案】45°，45；
①∠AFD的度数为定值，∠AFD=45°；
②连接BD，BF，

由①得∠AFD=45°，AE=AB，∠BAF=∠EAF，
∵AF=AF，
∴△BAF≌△EAF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB=45°，BF=EF，
∴∠BFD=90°，
∴BF2+DF2=BD2，
∴EF2+DF2=BD2，
∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴AB2+AD2=BD2，
∴BD2=2AB2，
∴DF2+EF2=2AB2； 活动目的
制作简易水流装置
方案及示意图
如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底面直径.从CD将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型.以点O为坐标原点，EO所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1cm为1个单位长度），水流最终落到x轴上的点M处.
已知条件
AB∥x轴，AB=5cm,OM=15cm,AO=20cm,点B为水流抛物线的顶点，点A，B，O，E，M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为y=a（x-h）2+k（a≠0）.
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为4cm,高为10cm的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流进圆柱形水杯内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计）.