2025-2026学年新疆阿克苏地区新和县九年级（上）期末数学复习试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆阿克苏地区新和县九年级（上）期末数学复习试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件
B. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
C. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
D. 抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
3.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，G是上的一点，连接AG、BG.则∠AGB的度数为（ ）
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠COB=45°，OC=3cm,则BE=（ ）
A.
B. 1cm
C.
D.
5.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm,则圆锥的高是（ ）
A. 5cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 13cm
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
7.点（2，3）在函数图象上，下列说法中错误的是（ ）
A. 它的图象分布在一、三象限B. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大
C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小D. 它的图象过点（1，6）
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③3a+c＞0；④4ac＞b2；⑤am2+bm＞a+b（m为任意实数）；⑥若（-5，y1），（-2，y2），（3，y3），是抛物线上三点，则y1＞y2＞y3；⑦关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为2；⑧关于x的一元二次方程ax2+bx+c-k2=0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的结论的个数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛.设共有x支队伍参加初赛，则可列一元二次方程： （结果化为一般式）.
11.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在0.7，请你估计这个口袋中红球有 个.
12.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，将△ABC绕点A顺时针旋转54°得到△ADE，且点E恰好落在边BC上，则∠D的度数是 .
13.若将抛物线y=-x2+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的函数解析式为______．
14.如图，反比例函数的图象与Rt△BOC的斜边OB交于点A，与边BC交于点D，若，且S△BOD=21，则k= .
15.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=ab+3，例：3*4=3×4+3=15，若关于x的方程x*（x+1）=0，则此方程 （填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
解方程
（1）2x2+x-3=0
（2）x2-4x-3=0
17.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为（2，3），（1，1），（4，1）.
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，写出C1的坐标，求出OA扫出的面积.
（2）作出△ABC的外接圆⊙P，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出圆心的坐标.
18.(本小题11分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，m）、B（n,-1）两点.
（1）求一次函数表达式；
（2）求△OAB的面积.
（3）观察图象，写出当函数值y1≥y2时自变量x的取值范围.
19.(本小题11分)
近年来，环保教育越来越受到重视.为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）本次一共调查了______位同学，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
（3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率.
20.(本小题11分)
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系如图：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
21.(本小题11分)
一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
22.(本小题11分)
如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离．
23.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE.
（1）如图①，当点D在线段BC上时，则线段BD与CE的数量关系是______；位置关系是______.
（2）（2）如图②，当点D在线段BC上，且∠BAD=60°时，连接DE交AC于点O，求线段DE与CD的数量关系.并说明理由；
（3）如图③，当点D在BC的延长线上时，试判断AD、BD、CD之间的数量关系.并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】x2-x-56=0
11.【答案】7
12.【答案】37°
13.【答案】y=-（x-1）2+3
14.【答案】8
15.【答案】没有
16.【答案】x1=1， ，
17.【答案】（1）△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，如图1即为所求;
C1的坐标为（1，-4），OA扫出的面积为 （2）△ABC的外接圆⊙P，如图2即为所求;
圆心的坐标为（2.5，1.5）
18.【答案】解：（1）由题意，得：-5=-m=-n,
∴m=n=5，
∴A（-1，5）、B（5，-1），
把A（-1，5）、B（5，-1），代入y1=kx+b,得：，
解得：，
∴y1=-x+4；
（2）设一次函数y1=-x+4与y轴交于点C，
当x=0时，y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，

∴；
（3）由图象可知：函数值y1≥y2时自变量x的取值范围为x≤-1或0＜x≤5．
19.【答案】解：（1）本次一共调查了20÷10%=200（位）同学，
∴选择“节能减排”的人数为200×20%=40（人），
∴选择“植树造林”的人数为200-30-40-50-20=60（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）“垃圾分类”对应的圆心角度数为360°×=54°．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种，
∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为．
20.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0），
将点（50，160），（80，100）代入得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260；
（2）设每天获得的利润为w元，由题意得w=（x-50）（-2x+260）=-2x2+360x-13000=-2（x-90）2+3200，
∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，
∴50≤x≤85，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴当50≤x≤85时，w随着x的增大而增大，
∴w有最大值，当x=85时，w最大值=3150，
∴销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．
21.【答案】解：（1）∵8-6=2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为y=a（x-2）2+3，
把点 A（8，0）代入得：36a+3=0，
解得a=-，
∴抛物线的函数表达式为y=-（x-2）2+3；
当x=0时，y=-×4+3=＞2.44，
∴球不能射进球门．
（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=-（x-2-m）2+3，
把点（0，2.25）代入得：2.25=-（0-2-m）2+3，
解得 m=-5（舍去）或m=1，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
22.【答案】（1）证明：如图1，连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴∠BOD=∠COD=90°，
∵BC∥PD，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴OD⊥PD，
∵OD是半径，
∴PD是⊙O的切线．
（2）证明：∵BC∥PD，
∴∠PDC=∠BCD．
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠PDC，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，
∴∠ABD=∠PCD，
∴△ABD∽△DCP；
（3）解：如图，过点O作OE⊥AD于E，连接OD，
​​​​​​​
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∵AB=6，AC=8，
∴BC==10，OD=OB=OC=5，
∵BD=CD，
∴BD=CD=5，
由（2）知：△ABD∽△DCP，
∴=，即=，
∴CP=，
∴AP=AC+CP=8+=，
∵∠ADB=∠ACB=∠P，∠BAD=∠DAP，
∴△BAD∽△DAP，
∴=，即=，
∴AD2=6×=98，
∴AD=7，
∵OE⊥AD，
∴DE=AD=，
∴OE===，
即点O到AD的距离是．
23.【答案】BD=CE;BD⊥CE （2）DE=2CD;理由如下：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠B=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∵AD=AE，∠DAE=90°
∴∠ADE=45°，
在△ACD中，∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=105°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=60°，则∠DEC=30°，
∴DE=2CD （3）CD2+CE2=2AD2;理由如下：
如图③，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE、CE，

∴∠DAE=90°，AD=AE，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，AD=AE，∠B=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=2AD2=DE2，
∴CD2+CE2=2AD2 男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）