2025-2026学年新疆克州九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆克州九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c=0C. 2x2+y-3=0D. 3x2-5=7
3.二次函数y=（x-1）2-2的顶点坐标是（ ）
A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （1，2）
4.用配方法解方程x2+4x-7=0，下列变形正确的是（ ）
A. （x+2）2=11B. （x+2）2=-11C. （x-2）2=7D. （x+2）2=3
5.一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞2B. k＜2且k≠1C. k＜2D. k＞2且k≠1
6.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7.阿图什市全疆足球邀请赛共进行比赛110场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ）
A. 8支B. 9支C. 10支D. 11支
8.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，经过连续两次的技术改造，现在每件的成本价为81元.那么平均每次降低成本（ ）
A. 10%B. 9.5%C. 9%D. 8%
9.抛物线y=（x-1）2+c经过（-2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y3＞y1C. y3＞y1＞y2D. y1＞y3＞y2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是______．
12.若点A（2m-1，1）与B（2-m,-1）关于原点O对称，则m= .
13.已知m是一元二次方程x2+2x-7=0的一个实数根，则代数式2m2+4m的值等于 .
14.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=mn-mn（m,n均为整数，且m≠0）.例：2*3=23-2×3=2，则（-2）*2= .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；
③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.
其中正确结论的序号为______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（a+1）（a-1）+a2+1，其中.
17.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-2x=3；
（2）x（x-2）+x-2=0.
18.(本小题10分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．
19.(本小题10分)
已知关于x的方程（k2-1）x2-（k+1）x-2=0.
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根.
（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
20.(本小题12分)
如图，AB与CD相交于点E，EC=ED，AC∥BD.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上.
（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21.(本小题12分)
学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2.
（1）求y与x,s与x的关系式.
（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值.
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.
22.(本小题13分)
在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度.
23.(本小题13分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-2，0），C（0，-2）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】x≥2
11.【答案】6
12.【答案】-1
13.【答案】14
14.【答案】8
15.【答案】①②④
16.【答案】0；
2 a2，6
17.【答案】x1=-1，x2=3；
x1=2，x2=-1
18.【答案】解：①A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；
②A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1），如图所示：
19.【答案】k=1；
k≠±1，二次项系数为k2-1，一次项系数为-（k+1），常数项为-2
20.【答案】（1）证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在△AEC 和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）；
（2）如图，四边形DMCN即为所求作的菱形．
21.【答案】解：（1）由题意，2x+y=80，
∴y=-2x+80．
由0＜-2x+80≤42，且x＞0，
∴19≤x＜40．
由题意，S=AB•BC=x（-2x+80），
∴S=-2x2+80x（19≤x＜40）．
（2）由题意，令S=-2x2+80x=750，
∴x=15（舍去）或x=25．
答：当x=25时，围成的矩形花圃的面积为750米2．
（3）由题意，根据（1）S=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，
又∵-2＜0，且19≤x＜40，
∴当x=20时，S取最大值为800．
答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20．
22.【答案】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x==15，
∴抛物线的顶点为（15，9），
∴可设抛物线为y=a（x-15）2+9．
又抛物线过（10，8），
∴25a=-1，
∴a=-．
∴抛物线的表达式为y=-（x-15）2+9．
（2）由题意，结合（1）y=-（x-15）2+9，
∴令x=5，则y=-（5-15）2+9=5．
∴水火箭距离地面的竖直高度为5m.
23.【答案】解：（1）由题意，将A（-2，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c得
∴
∴二次函数的表达式为y=x2+x-2．
（2）由题意，设P（m,n）（m＜0，n＞0），
又△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，
∴，．
∴．
又CO=2，
∴n=2CO=4．
由m2+m-2=4，
∴m1=-3，m2=2 （舍去）．
∴点P坐标为（-3，4）． x
-4
-3
-1
1
5
y
0
5
9
5
-27
水平距离x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24