2025-2026学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各事件，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字恰好是3
B. 某同学投篮球，投不中
C. 经过红绿灯路口时，是红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和为180°
2.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（ ）
A. 33B. 23C. 17D.
3.如图，点A的坐标是（-4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A. （4，6）
B. （6，4）
C. （-6，-4）
D. （-4，-6）
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
5.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A=30°，AB=2，BC=3，则OC的长度是（ ）
A. 3
B.
C.
D. 6
7.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，把ABC以点A为中心逆时针旋转得到​​​​​​​ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CAE=∠BEDB. AB=AEC. ∠ACE=∠ADED. CE=BD
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是 .
10.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方程 .
11.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线关系式为 .
12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
解方程：x2-2x=3.（请用两种方法进行解答）
14.(本小题7分)
为弘扬传统文化，某校举办中小学生知识竞赛活动、某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.
根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m=______.
（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率.
15.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△CA′B′，画出△CA′B′；
（2）请计算出在（1）的运动过程中CA扫过的扇形面积.
16.(本小题12分)
如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设横彩条的宽度为3x cm.
（1）竖彩条的宽度为______cm（用含有x的代数式表示）；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.
17.(本小题12分)
问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.
外形参数；
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边长AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2函数表达式.
18.(本小题13分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是AB边上的一点（不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】5
10.【答案】301（1+x）2=500
11.【答案】y=-（x-1）2+2
12.【答案】
13.【答案】方法法1：x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
（x-1）2=4，
x-1=±2，
解得x1=3，x2=-1；
方法2：x2-2x=3，
x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
解得x1=3，x2=-1．
14.【答案】12 600人
15.【答案】△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△CA′B′，如图1即为所求；
16.【答案】2x 竖彩条的宽度为2cm，横彩条的宽度为3cm
17.【答案】B（8，0），C（8，6），D（0，6） 抛物线L1和L2的顶点坐标分别为（4，14），（4，-4）；抛物线L1的表达式为；抛物线L2的表达式为
18.【答案】 证明见解析部分 等级
成绩（x）
人数
A
95＜x≤100
m
B
85＜x≤95
24
C
75＜x≤85
14
D
x≤75
10