河南省平顶山市叶县高级中学2025~2026学年高一上册10月节后月考数学试卷

这是一份河南省平顶山市叶县高级中学2025~2026学年高一上册10月节后月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，受国际局势影响，油价波动不断，设全集，集合，，其中，已知关于的不等式，解集为.，对于题目等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.若，则的值为( )
A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2
2．已知全集，，则集合B的元素个数为（ ）
A．6B．7C．8D．不确定
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
A. 不等式恒成立 B. 不等式成立
C. ， 恒成立或 D. ，不等式恒成立
5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，则以下不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6．受国际局势影响，油价波动不断。假设某地第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．，的大小无法确定
7.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A. 所有的素数都是奇数
B. 集合与集合是相同的集合
C. 若，则
D. ，当时，
10．已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值
11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数构成的集合为A，则A中元素的个数为 。
13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 。
14. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则对都不赞成的有 人。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。
15．设全集，集合，，其中．
(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
17. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，.
（1）求的周长；
（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值.
18．已知关于的不等式，解集为.
(1)若或，求的值.
(2)解关于的不等式，.
19．对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．
所以的最小值为．
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的请说明理由.
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．