河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知，，下列不等式中必成立的一个是( )
A. B. C. D.
3、下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.存在一条直线与已知直线不平行
C.对任意实数a，b，若，则
D.存在两个全等的三角形的面积不相等
4、已知，，则t和s的大小关系是( )
A. B. C. D.
5、已知集合，，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、在R上定义运算：，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7、若正数x，y满足，则的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8、如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，那么B是D的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9、已知“，”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、对于集合M、N，定义：，若，，则( )
A. B.
C. D.
11、设正实数x，y，z满足，则的最大值为( )
A.0 B.2 C.1 D.3
12、设集合，，若，则元素的个数为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
二、填空题
13、已知集合，，则的子集的个数为___________.
14、若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是___________.
15、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
16、已知，是关于x的二次方程的两根，则，，a，b的大小关系是___________.
三、解答题
17、已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
18、求解下列问题：
（1）已知，比较和的大小；
（2）已知，比较与的大小.
19、设数集A由实数构成，且满足：若且，.
(1)若，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是不是双元素集合?说明理由.
20、已知集合，，且.
（1）若“，”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“，，”是真命题，求实数m的取值范围.
21、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米.假设该笔投资恰好全部用完.
（1）写出y关于x的表达式；
（2）求出仓库顶部面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
22、若方程有两个不相等的实数根，，且.
（1）求证:;
（2）若，求的最小值.
参考答案
1、答案：A
解析：，.
故选:A
2、答案：B
解析：对于A选项，由于，，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.
对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.
对于C选项，，而c，d两个数的正负无法确定，故无法判断ad，bc的大小关系，故C选项错误.
对于D选项，，而c，d两个数的正负无法确定，故无法判断，的大小关系，故D选项错误.
故选B.
3、答案：D
解析：A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题；
因为全等的三角形的面积一定相等，
所以存在两个全等的三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题，
故选：D.
4、答案：D
解析：，故.故选D.
5、答案：C
解析：，且，
当C为空集时，，解得；
当C不是空集时，，解得.
综上可知，实数a的取值范围是.
故选：C.
6、答案：D
解析：等价于，
整理得到，故.
故选：D
7、答案：C
解析：，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8.
故选：C.
8、答案：B
解析：由题意可知，，即，即充分性成立，
但是D推不出B，即必要性不成立，故B是D的充分不必要条件.
故选：B
9、答案：C
解析：命题“，”是真命题，即判别式，即，解得.
故选：C.
10、答案：D
解析：，则，，.
故选：D
11、答案：C
解析：因为正实数x，y，z满足，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为1.故选C.
12、答案：A
解析：由，得，由，得.
当时，有.、，且，，共15个数，即元素的个数为15.
故选：A.
13、答案：4
解析：，的子集的个数为.
14、答案：
解析：因为使不等式成立的一个充分不必要条件是，所以，则或，解得，所以m的取值范围为.
故答案为：
15、答案：或1.8
解析：正实数a，b满足，所以，
则，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为.
故答案为：.
16、答案：
解析：如图是函数的图象（图中隐去了y轴），
，为的两根，，为与轴交点的横坐标.a，b为的根，a，b为与交点的横坐标，.

故答案为：.
17、答案：（1）（2）
解析：
解：（1），解得或4，
，；
（2），故.
18、答案：（1）
（2）
解析：
19、答案：(1)证明见解析
(2)不是.理由见解析
解析：(1)证明：由题意得，若，则，
所以，所以，
所以集合A中还有另外两个元素，.
(2)不是.理由如下：若且，则，
所以，所以，
其中，，，
所以集合A中包含x，，.
因为x，，互不相等，所以集合A不是双元素集合.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由于“，”是真命题，
所以，而，所以，
解得，故m的取值范围为.
（2）因为，所以，得.
由q为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，
当时，，故m的取值范围为.
21、答案：（1）
（2）最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：（1）因为铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以y关于x的表达式为；
（2）


，
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积S的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22、答案：（1）证明见解析
（2）8
解析：（1）因方程有两个不相等的实数根，，则，且，，
又，则，整理得：，即，
所以.
（2）由（1）知，，，且，则：
，
令，显然在上单调递减，即当时，，则有，
从而有，当且仅当时取等号，此时，
所以，当时，取得最小值8.