河南省平顶山市叶县高级中学2025~2026学年高一上册10月节后月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省平顶山市叶县高级中学2025~2026学年高一上册10月节后月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，受国际局势影响，油价波动不断，设全集，集合，，其中，已知关于的不等式，解集为.，对于题目等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.若，则的值为( )
A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2
2．已知全集，，则集合B的元素个数为（ ）
A．6B．7C．8D．不确定
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
A. 不等式恒成立 B. 不等式成立
C. ， 恒成立或 D. ，不等式恒成立
5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，则以下不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6．受国际局势影响，油价波动不断。假设某地第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．，的大小无法确定
7.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A. 所有的素数都是奇数
B. 集合与集合是相同的集合
C. 若，则
D. ，当时，
10．已知正数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值
11. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数构成的集合为A，则A中元素的个数为 。
13.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 。
14. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则对都不赞成的有 人。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤。
15．设全集，集合，，其中．
(1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
17. 如图，在周长为8的矩形中（其中），现将沿折叠到，设与交于点，设，.
（1）求的周长；
（2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值.
18．已知关于的不等式，解集为.
(1)若或，求的值.
(2)解关于的不等式，.
19．对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．
所以的最小值为．
（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的请说明理由.
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．
试题答案
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）．
D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）。
ABD
ABD
【详解】因为正数，满足，
所以，当且仅当，即，时等号成立，
解得，所以，故的最大值为，故A正确；
，
即，又，所以，
所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确；
由可得，
所以，
当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误；
，当且仅当，即，时等号成立，故D正确.
故选：ABD
ACD
【详解】由题设，解集为，
∴，则，
∴，，则A、D正确；
原不等式可化为，其解集为。如图，的图像与x轴交点横坐标分别为且开口向下，又，
∴由图知：，，故B错误，C正确.
故选：ACD.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）。
15

8
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤）。
15．（13分）
（1）“”是“”的必要而不充分条件，。
因为 ，解得，
即实数的取值范围为；
（2）若命题“，使得”是假命题，则，
，，
①当时，，解得，
②当时，则，无解，
16.（15分）
（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，
所以其中，所以，解得，
所以的取值范围是，
（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，
则，其中，而，
所以，故. 因为与一真一假.
若为真命题，为假命题，则，所以；
若为假命题，为真命题.则或，所以.
综上，或，所以的取值范围为.
（15分）
（1）依题意，，
则≌，于是,
因此，
所以的周长为定值4.
（2）由折叠知，则，即,
由（1）知，即，则，
在中，由勾股定理得，
即，化简得，
而,，则且，即，所以，（）.
在中,，，
则，当且仅当，即时等号成立，
所以当时，的面积取得最大值为.
（17分）
（1）∵关于x的不等式可变形为 且该不等式的解集为或，所以,又因为不等式对应方程的两个实数根为和；∴，解得；
（2）①时，不等式可化为，它的解集为；
②时，不等式可化为，其对应的方程的两个实数根为和，
当时，即，，∴不等式的解集为；
当时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；
在时， ，不等式的解集为；
在时，原不等式化为，，∴不等式的解集为；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.
（17分）
（1）甲错误，乙正确，
同学甲的解法中，取等号时，，此时，不符合题目要求，故甲错误.
乙恒等变换后，直接用基本不等式，满足基本不等式的使用条件“一正”“二定”“三相等”解法正确.
（2）（i），，
，
当且仅当即时等号成立.
（ii）因为，，为正数，
由基本不等式可得，，当且仅当取等号，
，当且仅当取等号，
，当且仅当取等号，
以上三式相加有，
即，当且仅当时取等号.