河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考 数学试卷（含解析）

这是一份河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考 数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 为偶函数，且在上单调递减B. 为偶函数，且在上单调递增
C. 为奇函数，且在上单调递减D. 为奇函数，且在上单调递增
6. 若函数在区间上的值域为，则的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A B C D
8. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．对于实数，下列命题为假命题的有（ ）
A．若，则. B．若，则.
C．若则. D．若，则.
11.下列说法正确的是（ ）
A.若正实数a，b满足，则
B.函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]
C.已知，则“”是“”充分不必要条件
D.不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.
13. 已知，则的取值集合是__________.
14．已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.13分已知集合，，
；
若，求实数m的取值范围.
16．（15分）已知函数的解析式为
(1)画出这个函数的图象，并写出的最大值；
(2)解不等式；
(3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．
17．（15分）某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元．
(1)写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．
根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．
18. （15分）已知函数对任意正实数，都有成立.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）若，（均为常数），求的值.
19．(17分)已知指数函数的图象过点，函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式对恒成立，求t的取值范围.
叶县高中高一月考数学试卷参考答案（）
1【答案】B解析：，故，解得，
故，
2【答案】D 由题意得：，解得：，由，解得：，
故函数的定义域是，故选：D
3.【答案】A解析：依题意，，而，
所以.故选：A
4.【答案】A函数定义域为，令，又在上单调递增，增区间为，所以的增区间为.选：A.
5【答案】C解析：设幂函数，又因为幂函数的图象经过点，
所以，解得,所以，定义域为，定义域关于原点对称，且，所以fx为奇函数，又因为，所以fx在0,+∞上单调递减，故C正确.
6.【答案】D解析：由函数，所以当x=1时，fx有最小值，当时，即，解得或，
又因时，fx单调递减，时，fx单调递增，所以的最大值为，的最小值为，所以的最大值为.
7【答案】A解析：由于的定义域为，且，
故为奇函数，图象关于原点对称，此时可排除，且当，，此时可排除B,
8【答案】B解析：由函数fx为偶函数且在上单调递减，且，
所以，且fx在上单调递增，当时，，则，所以；当时，，则，所以；当时，，则，所以；
当时，，则，所以；当x>2时，，则，所以.综上所述：不等式的解集为.故B正确.故选：B
9.【答案】ABD解析：对于A，空集中不含有任何元素，故A正确；对于B，空集是非空集合的子集，可知，故B正确；对于C，应该用 “”符号，即，故C错误；对于D，是集合中的元素，即，故D正确.故选：ABD.
10.【答案】ABD解析：对于A，不妨取，则，即A为假命题；
对于B，若，当时，满足，即B为假命题；对于C，由可得，易知，所以，可得C为真命题；
对于D，由可得，所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题；故选：ABD
11.ABC A.由，可得，可得，所以，当，即时取等号，正确；B. f（x）的定义域是R，则恒成立，即恒成立，则，解得，C.由不等式，可得，即，解得，因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件.D.不等式即，解集为或，错误
12.【答案】解析：解：因为是偶函数，且其定义域为，所以，解得，，所以，解得，所以，故答案为：.
13.【答案】解析：由可得，因为，
所以，故的取值集合是故答案为：
14.【答案】解析：由，得，.设，.因为，所以，或.由；由.
所以的取值范围为：.
法二：由，得，.再分参。
15.解：由题设或，且，
所以
若，则，
当时，，即；
当时，，解得，
综上所述，m的取值范围为
16．(1)图象见解析，最大值为4(2)或(3)或
解析：（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，
当时，取得最大值4.
（2）当时，，所以恒成立，
当时，，所以，
当时，，所以，综上可知，或，
所以不等式的解集为或；
（3）
如图，与y=fx有2个交点，则或.
17.【答案】(1)，第3年
(2)方案一、方案二总利润都是170万元，应选择第二种方案更合适，理由见解析
解析：（1）由题意得， ，由，得，即，解得，2