高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）等比数列授课课件ppt

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）等比数列授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，情境1细菌分裂，完成填空，这组数构成一个数列，情境2《孙子算经》，类比等差数列的概念，等比数列的概念，等差数列，等比数列等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.
我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”
情境3：一尺之棰，日取其半，万世不竭
《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是
这表明，数列(1)有这样的取值规律：
从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．公比通常用字母q表示．
因为在一个等比数列里，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于公比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1， a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么
因此，首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差d.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比q.
注意：（1）公比q可以是正数，也可以是负数，但不能为0.如果q=0 ，那么从第二项开始，数列的每一项都将是0，这样的数列就失去了等比数列的意义.(2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”.
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么G应满足什么条件？
两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数.符号相反的两个实数不存在等比中项.
首项为a1、公比为q 的等比数列an的通项公式为
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.