中职数学高教版（2021）拓展模块二 下册7.3 等比数列优秀练习题习题课件ppt

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等比数列是另一种有特殊规律的数列，其通项公式、求和公式 的推导蕴含着与等差数列不同的重要的数学思想方法.
7.3.1 等比数列的概念
我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个趣题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？”试依次把堤、木、枝、巢……的数量计算出来，这组数有什么规律？
不难看出,这组数构成一个数列：9,81,729,8561…,我们也可以将其表示成9,92,93,94,….在这个数列中,从第二项起每项与它前一项的比都是9.
一般地,如果一个数列an从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非零常数时,就称这个数列为等比数列,这个常数称为等比数列的公比,通常用字母q来表示．
如果数列an是一个公比为q的等比数列,那么从第二项起,数列的每一项都等于它的前一项与公比的乘积，即a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2 ，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 ，……
当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？
例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；即 an= 22n-1 ． 因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
例2 将一张报纸反复对折,若不考虑其它因素,则报纸层数构成等比数列：2,4,8,…． (1) 求这个数列的通项公式； (2) 求第5次对折后报纸的层数； (3) 问第几次对折之后报纸的层数是128？
(1) 设这个数列为an,则a1=2,q=4,故该等比数列的通项公式为 an=a1qn-1=2×2n-1=2n. (2) 根据通项公式可知，a1=25=32，因此第5次对折之后的报纸的层数为32层. (3) 设第n次对折后报纸的层数是128,即an＝128,则由通项公式可知2n=128，2n =27，解得 n=7. 因此，第7次对折后报纸的层数是128.
在等比数列{an}中，a4=36，a6=144，求首项a1和公比q．
已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．
一般地,当a,G,b成等比数列时,G称为a和b的等比中项.
例如,若3,G,12三个数构成等比数列,则G²=3×12,从而 3与12的等比中项G=±6.
2．在下列等比数列中填上所缺的项．（1） 3，6，12， ，48，…；（2） ，4，-2，1， ；（3）5，5，5， ，5； （4）1，-1，1， ，1．
3．在等比数列{an}中，a1=3，q=-2，求a3、a4．4．求下列各组数的等比中项：（1）4与25； （2） -3与-27．5．在等比数列{an}中，a2=8，a3=4，求公比q和首项a1．6．在等比数列{an}中，a1=1，an=256，q=2，求n．
7.3.2 等比数列前n项和公式
相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒，然后依次是8粒,16粒,⋯ ⋯,一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒！”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢？
当q=1时，等比数列是一个常数列，其前n项和为 Sn=na1.
现在，我们回到本节“情境与问题”的等比数列{an}中,a1=1,q=2,n=64. 因此，棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为
根据实际测算可知，1kg麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍.
在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和．
在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和．
已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和．
第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和．
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.