2025-2026学年山东省菏泽市经开区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市经开区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直D. 平行四边形的对角线相等
2.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. x2-6x=0B. x2-9=0C. x2-6x+6=0D. x2-6x+9=0
3.如图l1∥l2∥l3，AB=2，BC=3，EF=5，则DE的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC分别交直线DE与点M，N.若添加一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（ ）
A. ∠B+∠4=180°
B.
C. ∠1=∠4
D.
5.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=10cm,则AC长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（ ）
A. 20个B. 30个C. 10个D. 5个
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1.连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为（ ）
A.
B. 13
C.
D.
8.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△CDE与△AOB对应边的比为k,那么位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A. （0，0），2B. （2，2），C. （2，2），2D. （2，2），3
9.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有（ ）
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，AD的中点.连接BF并延长交AE于点G，交CD的延长线于点M，H为BE的中点，连接GH，CH，CG.下列结论：①CH∥AE；②∠M=30°；③；④AG•MF=CD•AF.正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
12.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD=2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 米.
13.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为 .
14.如图，在一块长92m宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖的宽为 .
15.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE.连接CF并延长与AB的延长线交于点G，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程：x2-6x-11=0；
（2）用公式法解方程：5x+2=3x2.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线.
（1）尺规作图：在直线AC右侧作射线AE∥BC，在射线AE上截取AF=CD，连接CF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由.
18.(本小题8分)
已知x1，x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）若k＜5，且k,x1，x2都是整数，求k的值.
19.(本小题8分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作CO、BO的平行线交于点E，连接AE交BD于点H，交BC于点F.
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）若BF=2，求菱形ABCD的周长.
20.(本小题9分)
某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表：
解决问题：
（1）表格中的a= ______；b= ______；c= ______；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.
21.(本小题11分)
如图，正方形ABCD边长为6cm,点E为对角线AC上一点，CE=2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0＜t≤3）.
（1）求证：△AEP∽△CEQ；
（2）当△EPQ是直角三角形时，求t的值.
22.(本小题11分)
某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
23.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，琳琳把△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG的位置，从而发现EF，BE，FD之间的数量关系是______；
问题探究
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，当∠BAD=2∠EAF时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，某公园的四条通道围成了四边形ABCD，已知AB=AD=600m,∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，满足AE⊥AD，DF=300（-1）m,为了游客们能更方便的游玩这两个景点，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】（1）， （2），x2=2
17.【答案】解：（1）如图，在AC的右侧作∠CAE=∠ACB，再以点A为圆心，CD的长为半径画弧，交射线AE于点F，连接CF，
则射线AE、线段AF即为所求．

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形．
理由：∵AE∥BC，AF=CD，
∴四边形ADCF为平行四边形．
∵∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，
∴AD=，
∴四边形ADCF为菱形．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠CAD=45°，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为正方形．
18.【答案】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴Δ=（-2k）2-4×1×（k2-k+1）=4k2-4k2+4k-4=4k-4＞0，
解得k＞1．
（2）∵1＜k＜5，
∴整数k的值为2，3，4，
当k=2时，方程为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
当k=3或4时，此时方程解不为整数．
综上所述，k的值为2．
19.【答案】（1）∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OCEB是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形OCEB是矩形 （2）24
20.【答案】5 2 75 78 80
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAE=∠QCE=45°．
∵CE=2AE，AP=t，CQ=2t，
∴，
∴△AEP∽△CEQ （2）秒或2秒
22.【答案】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．
（2）根据题意得出：（1-m）（500+×100）+500=1000
即2m2-m=0，
解得m=0.5或m=0（舍去），
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．
23.【答案】EF=BE+FD；
中的结论仍然成立；理由见解答过程；
． 成绩/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人数/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
平均数
众数
中位数
80
c
78