6.1.1两角和与差的余弦公式课件2024-2025学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

第六章 三角计算 6.1.1两角和与差的余弦公式 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式： 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？它们在三角计算和化简中具有重要作用.复习引入复习引入 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)). 当P2、O、P3不在同一条直线上时， ∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4，所以 | P2P3|=| P1P4|. 当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看出也有| P2P3|=| P1P4|.于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β课堂小结1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如：α＝(α＋β)－β，β＝α－(α－β)， 2β＝(α＋β)－(α－β) 等.例题再见