中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）和角公式优秀第三课时教案

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）和角公式优秀第三课时教案，共9页。教案主要包含了教材，教学时长，授课类型，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法等内容，欢迎下载使用。
6.1.2 两角和与差的正弦公式
一、教材
高等教育出版社《数学》（拓展模块一下册）
二、教学时长
1课时（可根据学生水平调整）
三、授课类型
新授课
教材分析
本节“两角和与差的正切公式”是前两节课“两角和与差的正余弦公式”的直接延伸与应用。核心知识点包括两角和与差的正切公式推导、记忆与应用，是三角恒等变换的奠基内容，起了承上启下的作用，既衔接了三角函数、诱导公式、两角和与差的正余弦公式，又是二倍角公式、辅助角公式的基础，支撑三角化简、求值、恒等式证明等后续内容。
五、学情分析
学生已掌握三角函数定义，诱导公式，同角三角函数，两角和与差的正余弦公式，具备基本的三角运算与推理能力。但因为刚学习两角和与差的正余弦，容易混淆正余弦和差公式，并且学生对正切函数有畏难情绪，同时公式逆用的意识较弱，难以快速识别公式结构进行化简。
六、教学目标
1.理解两角和与差的正切公式的推导过程，明确公式的使用条件（分母不为零，正切有意义）；
2.掌握两角和与差的正切公式，能准确记忆公式结构；
3.能运用公式计算角的正切值，熟练处理“正用公式求值、逆用公式化简、角的拆分变换”等题型。
七、教学重点
1.两角和与差的正切公式的推导过程与公式记忆；
2.公式的正向应用（化简、求值）。
八、教学难点
1.两角和与差的正切公式推导中正切有意义的条件限制的理解；
2.公式的逆用、变形应用。
九、教学方法
复习导入法：温故知新：提问“我们会求，，那怎么求呢？”。
小组合作法：未知如何转化为已知呢？即切化弦，用已学过的诱导公式：进行转换，帮助学生建立二者之间的联系，便于理解和掌握公式。
讲练结合法：公式讲完立即练，练习中发现问题立即讲，避免“满堂灌”，让学生始终处于“听—写—练”的实操状态。
十、教学环节设计
教学反思
本次教学衔接旧知，以学生刚刚学习过的两角和与差的正余弦公式为切入点，引导学生利用商数关系完成正切公式的转化推导，实现知识的正向迁移。降低了接受新知的难度，强化了重点。
教学环节
教学内容
设计意图
温故知新
同学们，前两节课我们学习了两角和与差的正余弦公式，现在共同回顾一下：
已经知道，怎么求呢？就是我们今天要学习的两角和与差的正切公式。
现在的问题是怎么将正弦、余弦转化为正切，显然这里考察的是切化弦的问题，需要用到商数关系：，因此
接下来小组合作探究后续的推导过程，将结果上传到学习通平台。
通过回顾已经学习过的两角和与差的正余弦公式，引导出新知识点：两角和与差的正切值。
探究新知
这里将前面学习过的两角和的正余弦公式代入即可：，，所以
，此时右端为齐次式，可同时除以，所以
因此可得：
这就是两角和的正切公式。
那么有了两角和的正切公式，怎么求两角差的正切公式呢？即如何求呢？显然，由两角和的正切公式，可得
，又因为，所以，由此可得
由此得到了本节课最核心的两个公式，大家一定要熟记于心。可以来辨析一下两个公式，得到这样的记忆口诀：分子同，分母反。
推导出两角和与差的正切公式，让学生体会数学学科的严谨性。
典例剖析
【例题】求的值。
【解析】
【例题】已知，求，的值.
【解析】因为，所以
同理，
【例题】已知是锐角，，求，的值.
【解析】因为已知是锐角，，所以，因此
所以
同理，
【例题】化简求值：
（1）
（2）
【解析】（1）
（2）
通过典例剖析与讲解，进一步加强学生对两角和与差正切公式的记忆和运用。
课堂练习
【练习1】计算下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）
（2）因为
所以，因此
（3）
（4）
【练习2】证明下列等式：
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）因为
所以
（2）
（3）
【练习3】已知，求的值。
【解析】
通过练习，及时掌握学生的情况，查漏补缺。
作业布置
1. 熟记公式并会运用；
2. 课后习题A组；
3. 学习通中“小试牛刀”完成并提交。
学而时习，夯实所学.
板书设计
两角和与差的正弦公式
1. 温习旧知
商数关系：
两角和与差的正余弦公式：
2.核心公式
3.典例剖析
例1
例2
例3
主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注.