2024~2025学年江西省宜春市高安市八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年江西省宜春市高安市八年级（上）11月期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 贵州航空B. 江西航空
C. 春秋航空D. 香港航空
2. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点坐标是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，中，为的高，为的角平分线，，，那么是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，度，点，分别在，上，则大小为多少度（ ）
A 140B. 190C. 250D. 320
5. 如图，在中，，，是的中点，直线l经过点且可绕点转动，，，垂足分别为，，则的最大值为（ ）
A. 4B. C. D.
6. 如图，在中，，为边上的高，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，，有下列结论：①；②③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
7. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．
8. 一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差．这个三角形的最小的内角的度数是_____．
9. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为___．
10. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝_____°．
11. 如图，在中，，平分，平分，则_____．（用含的式子表示）
12. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当__秒时，与全等．
三、解答题
13. （1）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，在中，，，求的度数．
14. 如图，已知，点在上，与交于点，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
15. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高于于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知三点共线，与互余，且，求办公楼的高度．
16. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形．
（2）在图2中，请在直线上找一点，使得．
17. 如图，在中，是边上的点，平分交于点交于点．已知．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
18. 如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
（1）求证：；
（2）连接，若平分平分，求度数．
19. 如图，在中，D、C分别在、上且，平分，于点H．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 综合与实践
问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边．
猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间数量关系，并说明理由．
问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使过点作的平行线交的延长线于点，求证：平分．
21. 阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在中，平分，交于点，且，求证：．
（1）为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）
（2）如图2，在四边形中，已知，，，，是的高，，，求的长．
22. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ；
【理解与应用】
（2）如图2，是中线，若，，设，求的最大整数值．
（3）已知：如图3，是的中线，是的中线，，，求证：．
23. 如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
（1）求证：；
（2）在（1）中点的坐标为，点为上一点，且，如图2，求的长；
（3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图3），当点在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．