2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷（Word版，无答案）

2021-2022学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A．打喷嚏捂口鼻 B．喷嚏后慎揉眼 

C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风

2．已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是（　　）

A．6，6 B．3，3 C．2，3 D．6，12

3．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠B＝∠ADE，则补充下列条件，不一定能使△ABC≌△ADE的是（　　）

A．AC＝AE B．BC＝DE C．∠BAD＝∠CAE D．∠CDE＝∠CAE

4．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 　     　性质．

8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则可以添加的一个条件是 　              　．（写一种即可）

9．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在直线l的同侧，则∠DEF的度数为 　    　．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则△ABD的面积为 　                　．

11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 　    　．

12．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动 　      　秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，根据图中尺规作图的痕迹，求∠ADC的度数．

（2）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图2，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，那么AC与AE相等吗？请说明理由．

14．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF．

求证：AE＝CE．

15．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；

（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．

16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．

17．如图，小聪想画∠AOB的角平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB边上量取OC＝OD＝1cm，分别过点C，点D作CF⊥OA，DE⊥OB，CF与DE交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线．请判断小聪的做法是否可行？并说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣3，4）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A与点D对应）；

（2）已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称（点A与点A′对应），试作出直线MN；

（3）在（2）的条件下，观察△ABC与△A′B′C′各对对应点的坐标之间的关系，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点Q′的坐标为 　 　．

（4）在（2）的条件下，在直线MN上作出一点P，使PB+PC的值最小，并简要描述作法．

19．已知△ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5（a为正整数）．

（1）若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长；

（2）若△ABC的三条边都不相等，求a的最小值．

20．如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB、AC边．

（1）若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠MAN的度数；

（2）若BC＝8cm，求△AMN的周长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD＝BE；

（2）试说明AD平分∠BAE．

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，AD与BE交于点P，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

22．【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形．

【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？

【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作DE//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由；

【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE．

六、（本大题共1小题，共12分）

23．已知等边△ABC和射线AP，作AC边关于射线AP的对称线段AD，连接BD，CD．

（1）如图1，当射线AP在∠BAC内部时，

①请依题意补全图形；

②若∠PAC＝15°，则∠BDC＝　 　度；

③若∠PAC＝x°，试求∠BDC的度数；

（2）如图2，当射线AP在∠BAC外部的AC右侧时，设BD交AP于点E，

①∠BDC＝　 　度；

②线段AE，BE，DE之间有何数量关系？试说明理由．