2024~2025学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年江西省宜春市丰城市八年级（上）期中考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知，那么可化简为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 已知，那么可化简为（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，长方形ABCD中，E，M分别为AB，CD边上的点，，，，，则EM的长为（ ）
A. 5B. 3C. 6D. 7
3. 在四边形中，是对角线交点，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A.
B. ，，
C.
D. ，，
4. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作 CG⊥AD 于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF 的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ）
A. 13B. 12C. 11.5D. 10.5
6. 某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数．容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（ ）．
A. 1升B. 2升C. 3升D. 4升
二．填空题
7. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则________．
8. 已知函数y＝是正比例函数，且y随x增大而增大，则m＝ ______．
9. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________．

10. 如图，已知，在中，对角线，相交于点，，于点．若，则______．
11. 如图，在中，，分别以为边在外作等边和等边，连接，则的长为____________．
12. 如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有____________．
三．解答题
13. 计算：
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 已知与成正比例，且当时，．
（1）与之间的函数关系式．
（2）当时，求的值．
16. 图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：
（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；
（2）将平行四边形分割成两个图形，都要求其中一个是轴对称图形，图1，图2的分法不相同．
17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形为菱形，，，求四边形的面积．
18. 若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数．如，所以2与互为倒数．
（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．
19. 四边形是矩形，点P在边上，，将沿直线翻折得到，连接．

（1）如图，若四边形是正方形，求的度数；
（2）连接，，当时，
①求证：．
②直接写出度数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数表达式为（，）．
（1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求所在直线的表达式；
（2）若入射光线（，）与平面镜有公共点，求取值范围；
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：DF∥AB，DF＝；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．

（1）求m和的值；
（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当的面积为6时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
23. 如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）当运动停止时，求线段的长；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
（4）如图②，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．