2025~2026学年河南省省直辖县级行政单位济源市九年级（上）10月期中数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年河南省省直辖县级行政单位济源市九年级（上）10月期中数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C D.
4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 0B. 2C. D. 2或
5. 如果三点和在抛物线的图象上，那么之间的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：s）的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了（ ）秒．
A. B. C. D.
7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）

A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
8. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一条抛物线对称轴是直线，顶点到x轴的距离是2，开口向上，请写出一个符合条件的解析式________．
12. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为___________．
14. 若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
15. 定义符号min{a，b}含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 用指定的方法解一元二次方程：
（1） （直接开平方法）；
（2）（配方法）；
（3）（公式法）；
（4）（因式分解法）．
17. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ．
18. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．
（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
（2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．
19. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
20. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．
21. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
22. 如图，四边形是边长为2，一个锐角等于菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交、（或它们的延长线）于点E、F，，当时，如图1小芳同学得出的结论是．
（1）继续旋转三角形纸片，当时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在，的延长线上时，如图3连，若，求的面积．
23. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．