2025-2026学年西藏日喀则市昂仁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年西藏日喀则市昂仁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.太阳到地球的距离是150000000千米，150000000用科学记数法表示是（ ）
A. 150×106B. 15×107C. 1.5×108D. 0.15×109
3.方程x（x-1）=x的根是（ ）
A. x=2B. x=-2C. x1=-2，x2=0D. x1=2，x2=0
4.已知点A（a,-3）与A′（8，b）是关于原点的对称点，则a+b的值是（ ）
A. 8B. -8C. -5D. 11
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是（2，3）
C. 当x＜-1时，y随x的增大而增大D. 当x=0时，y有最小值是3
7.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x+1）2+3B. y=（x+1）2-3C. y=（x-1）2-3D. y=（x-1）2+3
9.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A. （x-1）2=6B. （x+2）2=9C. （x+1）2=6D. （x-2）2=9
10.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
11.函数y=x-2和y=x2的图象大致正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.（-2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14.若式子有意义，则x的取值范围是 .
15.关于x的方程是一元二次方程，那么m=______．
16.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
17.关于x的一元二次方程x2-k=0有实数根，则k .
18.不等式组的解集是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．
20.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
解答题：
（1）解方程：x2+4x-21=0；
（2）解方程：x（x+4）=3（x+4）（因式分解法）；
（3）解方程：x2-4x-1=0（配方法）；
（4）.
22.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求m的取值范围；
当m为正整数时，求方程的根．
23.(本小题9分)
如图，已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE.求证：
（1）△CDF≌△ABE；
（2）EB∥DF.
24.(本小题9分)
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
25.(本小题12分)
已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
​​​​​​​
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】（2，-3）
14.【答案】x≥-3且x≠2
15.【答案】-2
16.【答案】m＞9
17.【答案】≥0
18.【答案】x＜2
19.【答案】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a=1，b=-1，c=-3，
原方程为x2-x-3=0，
这里a=1，b=-1，c=-3，
∴x=．
20.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
21.【答案】x1=-7，x2=3；
x1=-4，x2=3；
；

22.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=42-4（3m-2）=24-12m＞0，
解得：m＜2．
（2）∵m为正整数，
∴m=1．
∴原方程为x2-4x+1=0
解这个方程得：，．
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=AE+EF，CE=CF+EF，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠BEF，
∴EB∥DF
24.【答案】解：（1）由题意得：y=x=-x2+20x,
自变量x的取值范围是0＜x≤18；
（2）y=-x2+20x
=-（x-20）2+200，
当x＜20时，y随着x的增大而增大，
∵0＜x≤18，18＜20，
∴当x=18时，y有最大值为198平方米，
即当x=18时，满足条件的绿化带面积最大．
25.【答案】解：
​​​​​​​（1）依题意得：，解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，得x1=5，x2=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC
=×（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．