2025-2026学年四川省广元市旺苍县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省广元市旺苍县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜B. m≤C. m＞D. m≥
3.二次函数y=-x2-1的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点（-1，-2）B. 当x＜0时，y随x的增大而减小
C. 它的图象的对称轴是直线 x=2D. 当x=0时，y有最大值为0
5.设点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=-x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y3＞y2＞y1B. y1＞y3＞y2C. y3＞y1＞y2D. y1＞y2＞y3
6.已知α、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A. -1B. 2C. 22D. 30
7.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 3（1+x）2=9.93B. 3+3（1+x）2=9.93
C. 3+3x+3（1+x）2=9.93D. 3+3（1+x）+3（1+x）2=9.93
8.关于x的方程（k-3）x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤5B. k＜5且k≠3C. k≤5且k≠3D. k≥5且k≠3
9.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，设AB段的长为x m，则可列方程为（ ）
A. x（22-3x）=40B. x（20-2x）=40C. x（18-3x）=40D. x（20-3x）=40
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：①若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根为1；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1=0成立.其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的最大整数值是______．
12.当m=______时，关于x的方程（m-3）-x=5是一元二次方程.
13.已知关于x的一元二次方程2mx2-4x+1-5n=0有两个相等的实数根，则+5n的值为______.
14.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有______人．
15.当m= 时，函数y=（m2-4）+（m-3）x+3是二次函数，图象的对称轴是 ，顶点是 ，当x=0时，y有最小值 .
16.如图，已知P是函数y=-1图象上的动点，PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO-PH是个定值，则这个定值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.设x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足++=0，求m的值．
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
解方程：
（1）（x-5）2-16=0；
（2）x2-2x+2=0；
（3）3x（x-3）=2x-6.
19.(本小题8分)
已知：关于关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．
20.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）.
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形△AB2C2；
（3）在格点上找点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点D的坐标为______.
21.(本小题8分)
小悦想出一块面积为196cm2的正方形纸片.沿着边的方向剪出一块面积为100cm2的长方形纸片使它的长宽之比为2：1，小悦能用这块纸片裁出的符合要求的纸片吗？说明理由.
22.(本小题9分)
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23.(本小题9分)
若m是一元二次方程方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2-m）•（m-+1）的值．
24.(本小题10分)
2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
25.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=ax2（a＜0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A（-1，-1），B两点.
（1）求a,k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求S△AOB.
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，-2），求△DEF周长的最小值；
（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，△AMN面积为2d，当△AMN为等腰三角形时，求点N的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】-3
13.【答案】1
14.【答案】10
15.【答案】3
y轴
（0，3）
3

16.【答案】2
17.【答案】解：根据题意得x1+x2=m-1，x1x2=-m，
∵++=0，
∴+=0，
∴+=0，解得m=3，
而m=3时，△＞0，
∴m的值为3．
18.【答案】（1）x1=9，x2=1 （2） （3）
19.【答案】（1）证明：Δ=b2-4ac=（k+3）2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2．
∵（k-1）2≥0，
∴Δ≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）解：设x1、x2一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0两个根，x1=m，x2=2m，
∴，
解得：k=0或k=3．
∴k的值为0或3．
20.【答案】 见解析； （5，6）或（-1，2）或（3，-2）．
21.【答案】不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析．
22.【答案】解：（1）(20+2x)，(40-x)；
​（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，
化简得：x2-30x+200=0，
即（x-20）（x-10）=0，
解得：x1=20，x2=10，
答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元；
（3）不能，理由如下：
令（20+2x）（40-x）=2000，
化简得：x2-30x+600=0，
∵,
∴方程无实数根，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
23.【答案】解：（1）由于x|a|-1-x-2=0是关于x的一元二次方程，所以|a|-1=2，
解得：a=±3；
（2）由（1）知，该方程为x2-x-2=0，
把x=m代入，得
m2-m=2，①
又因为m2-1-=0，
所以m-=1，②
把①②代入（m2-m）•（m-+1），得
（m2-m）•（m-+1）=2×（1+1）=4，即（m2-m）•（m-+1）=4．
24.【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）=169，
解得：x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）=2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
25.【答案】（1）a=-1，k=-1 （2）（2，-4） （3）3
26.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-3）．
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）如图，设D1为D关于直线AB的对称点，D2为D关于直线BC的对称点，连接D1E，D2F，D1D2．
由对称性可知DE=D1E，DF=D2F，△DEF的周长=D1E+EF+D2F，
∴当D1，E，F，D2共线时，△DEF的周长最小，最小值为D1D2的长，
令y=0，则x2-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴B（3，0），
∴OB=OC=3，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC垂直平分DD2，且D（0，-2），
∴D2（1，-3），
∵D，D1关于直线AB对称，即关于x轴对称，
∴D1（0，2），
∴D1D2===，
∴△DEF的周长的最小值为．
（3）∵M到x轴距离为d，AB=4，连接BM．
∴S△ABM=2d，
又∵S△AMN=2d，
∴S△ABM=S△AMN，
∴B，N到AM的距离相等，
∵B，N在AM的同侧，
∴AM∥BN，
设直线BN的解析式为y=kx+m，
则有，
∴，
∴直线BC的解析式为y=x-3，
∴设直线AM的解析式为y=x+n，
∵A（-1，0），
∴直线AM的解析式为y=x+1，
由，解得或，
∴M（4，5），
∵点N在射线BC上，
∴设N（t，t-3），
过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q．
∵A（-1，0），M（4，5），N（t，t-3），
∴AM=5，AN=，MN=，
∵△AMN是等腰三角形，
当AM=AN时，5=，
解得t=1±，
当AM=MN时，5=，
解得t=6±，
当AN=MN时，=，
解得t=，
∵N在第一象限，
∴t＞3，
∴t的值为，1+，6+，
∴点N的坐标为（，）或（1+，-2+）或（6+，3+）．