宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题含答案含答案解析

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题含答案含答案解析，文件包含精品解析宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题原卷版docx、精品解析宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
一、单选题：5*8=40
1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】由题意，.
故选：D
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量减法运算即可求解.
【详解】由题意可得．
故选：C.
3. 设直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）
A. B. C. 4D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，即可列方程求解.
【详解】因为，所以，则，解得．
故选：B.
4. 在空间中，若三个非零向量满足，则的形状一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件推出，得为锐角．同理可得也为锐角．由此可得答案.
【详解】，
，
,
所以，即知锐角．
同理可知也锐角．
故为锐角三角形．
故选：．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 在六面体中，一定有
D. 在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称
【答案】D
【解析】
【分析】对于A根据向量的定义即可判断；对于B根据向量模的坐标运算即可判断；对于C举反例正四棱台即可否定；对于D根据两点的坐标特征得到两点关于平面对称即可判断.
【详解】对于A，根据向量的定义，向量不能比较大小，故A错误；
对于B，由，所以，故B错误；
对于C，当六面体为平行六面体时，成立，
当六面体不是平行六面体时，上述结论不一定成立，比如对于正四棱台，上述结论就不成立，故C错误；
对于D，由点关于平面的对称点为，故D正确；
故选：D.
6. 不论为何实数，直线过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】法一：直线方程可化为，解方程组即可求解；
法二：直线方程可化为，解方程组即可求解.
【详解】法一：直线方程可化为，
令，解得，即定点坐标为.
法二：直线方程可化为，
则，解得，即定点坐标为.
故选：B.
7. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设给出的材料可得平面的法向量和直线的方向向量，利用公式可求直线与平面所成角的正弦值.
【详解】因为平面的方程为，故其法向量为，
因为直线的方程为，故其方向向量为，
故直线与平面所成角的正弦值为.
故选：B.
8. 在空间直角坐标系中，已知，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量求点面距离及线面夹角即可.
【详解】依题意可得，，.
设是平面BCD的法向量，
则，即，令，则得.
所以点A到平面BCD的距离，
当时，d取得最小值，此时，
所以直线AE与平面BCD所成角的正弦值为.
故选：C
二、多选题：3*6=18分
9. 已知直线l：，则下列选项中正确的有（ ）
A. 直线l在y轴上的截距是2B. 直线l的斜率为
C. 直线l不经过第三象限D. 直线l的一个方向向量为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据直线的截距，斜率，方向向量等特征直接判断.
【详解】对于A，直线方程可变为，截距是2，故A正确；
对于B，斜率，故B错误；
对于C，由直线方程可知，故直线l不经过第三象限，故C正确；
对于D，该直线的一个方向向量为，与平行，故D正确；
故选：ACD
10. 下列命题中不正确的是（ ）.
A. 若､､､是空间任意四点，则有
B. 若，则､的长度相等而方向相同或相反
C. 是､共线的充分条件
D. 对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面
【答案】ABD
【解析】
【分析】本题考查向量的概念与性质，需按个选项分析，A选项考察向量加法的意义，B选项考察向量的模的性质，C选项可以两边平方计算，D选项考察四点共面的性质.
【详解】A选项，而不是，故A错，
B选项，仅表示与的模相等，与方向无关，故B错，
C选项，，
即，
即，与方向相反，故C对，
D选项，空间任意一个向量都可以用不共面的三个向量､､表示，
∴､､､四点不一定共面，故D错，
故选ABD.
11. 已知直线与圆相交于两点，则（ ）
A. 是圆的一条对称轴
B. 圆的半径为
C. 圆心到的距离为
D. 的面积为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，知A、B正误；利用点到直线距离公式和垂径定理可求得C、D正误.
【详解】对于AB，由圆方程知：圆心，半径，B正确；
直线不过圆心，不是圆的对称轴，A错误；
对于C，圆心到直线的距离，C错误；
对于D，，，D正确.
故选：BD.
三、填空题：3*5=15分
12. 若直线与互相垂直，则__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据垂直关系列出方程，求解即可.
详解】由题意得，解得.
故答案为：
13. 已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】两圆方程相减后可得公共弦的方程.
【详解】由题设可得的方程为：，
整理得：，
故答案为：
14. 已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】先通过三角恒等变换化简函数，然后利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围.
【详解】
，因为，可得，
显然当时，可得，由值域为，
利用三角函数图像性质可得，解得，即的取值范围是.
故答案为：
四、解答题：72分.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用两角和的正切公式求得.
（2）结合同角三角函数的基本关系式、诱导公式、二倍角公式求得正确答案.
【小问1详解】
，
解得．
【小问2详解】
.
16. 圆经过三点：，，.
（1）求圆的方程.
（2）求圆与圆:的公共弦的长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设圆为：，代入点坐标求出，即可求出圆的方程.；（2）联立，求出交点坐标，即可求出公共弦的长.
【详解】（1）设圆为：，
代入，，，
有，
∴圆的方程为.
（2）联立，
即，
解得：交点为，，
故弦长.
17. 一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
（3）若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差.
参考公式：其中为总样本平均数.
【答案】（1）
（2）；；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据第三、四、五组的频率之和为列方程可解，再根据第一、二组的频率之和为列方程可解；
（2）（ⅰ）根据频率分布直方图，得位于区间的频率和位于区间的频率，即可判断中位数所在的分组区间；
（ⅱ）根据频率分布直方图得频率，再利用加权平均数公式计算即可；
（ⅲ）根据频率确定比例，可得第四组志愿者人数为4，第五组志愿者人数为1，利用古典概型计算概率即可；
（3）根据总样本平均数和总方差公式即可求解.
【小问1详解】
由题意有，
所以；
【小问2详解】
（ⅰ）因为位于区间的频率为，
位于区间的频率为，
所以中位数所在的分组区间为；
（ⅱ）平均数为；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为．
考虑从这5人中选出2人的试验，其样本空间可记为共10种情况；
记事件为“选出的两人来自不同组”，则共4种情况，
所以；
【小问3详解】
由题意有：第四、第五两组志愿者分别有20人，5人，
所以，
.
18. （1）若函数有且仅有一个零点，求的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）讨论不成立，当时令求解即可；（2）根据恒成立确定最高次项系数和，解不等式组即可.
【详解】解：（1）当时，无零点；
当时，有且仅有一个零点，则，即：，解得：或（舍），所以.
（2）当，恒成立，所以成立；
当时， ，解得：.
故.
19. 已知圆：与直线交于M、N两点，点P为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为.
（1）求的值及的面积；
（2）若圆C与x轴交于A、B两点，点Q是圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别交：于R、S两点.当点Q变化时，以为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.
【答案】（1），
（2）过定点，
【解析】
【分析】（1） 先确定直线的方程，联立直线方程求得点坐标，利用垂径定理及两直线垂直的斜率关系计算可得；根据点到直线的距离公式、弦长公式计算求面积即可；
（2）设直线方程，含参表示直线方程，求出坐标，从而求出以为直径的圆的方程，利用待定系数法计算即可.
【小问1详解】
由题意可知直线的方程为，
则联立与可求出点坐标为，
又因点P为线段的中点，所以可得，
即，所以可得，
由可知圆心，所以到直线的距离，
又因圆半径为，根据勾股定理可求得，
所以线段，
又因原点到直线距离为，所以线段上的高为，
所以
【小问2详解】
由圆与轴交于两点，得，
不妨设直线的方程为，其中，
在直线的方程中，令，可得，
因为，则直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
则线段的中点为，圆的半径平方为，
所以以线段为直径的圆的方程为，
即，由，解得，
因此当点变化时，以为直径的圆恒过圆内的定点.
【点睛】解题的关键是设直线的方程为，则直线的方程为，由表示的中点为，圆的半径平方为，得以线段为直径的圆的方程，可得以线段为直径的圆过圆内的一定点.