宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案含答案解析

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一、单选题：本题共40分，每题5分
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 10
4. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “”是“且”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设为奇函数，且当时，，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 从甲地到乙地距离为，经过多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）的关系式为，从甲地到乙地这辆车的总耗油最少时，其速度为（ ）
A. 60B. 80C. 100D. 110
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为千克，且该湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，经过天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于千克，则的最小值是（ ）（参考数据：）
A. 14B. 15C. 16D. 17
二、多选题：本题共18分，每题共6分
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 与是同一个函数
C. 方程的解集为
D. 已知函数若，则取值有2个
10. 已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为9B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 定义域为的函数满足，，且时，，则（ ）
A. 为奇函数B. 在单调递增
C. D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共15分.
12. 设定义域为R的函数，则关于x的函数零点的个数为______.
13. 已知幂函数的定义域是，则______．
14. 已知函数，若，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共77分.
15. （1）已知，求的值．
（2）已知角终边上一点，求的值．
16. 冕宁灵山寺是国家级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：
根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为，2021年的年份代码为，依此类推）有两个函数模型可供选择：①，②
（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；
（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）
17. 俄国数学家切比雪夫（）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”.
（1）函数，求的“偏差”；
（2）函数，若的“偏差”为，求的值.
18. 已知函数.记：使函数的定义域为的实数a的所有取值的集合为A，使函数的值域为的实数a的所有取值的集合为B，使函数在上单调递增的实数a的所有取值的集合为M，求.
19. 已知定义在上函数满足且，.
（1）求解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数取值范围；
（3）设，若对任意，存在，使得，求实数取值范围.
年份
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
年游客人数y（单位：万人）
12
18
27