宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

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这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：5*8=40
1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（）
A. B. C. D.
2. 已知，则（）
A. B. C. D.
3. 设直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）
A. B. C. 4D. 10
4. 在空间中，若三个非零向量满足，则的形状一定是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
5. 下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 在六面体中，一定有
D. 在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称
6. 不论为何实数，直线过定点（）
A. B. C. D.
7. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
8. 空间直角坐标系中，已知，
，则当点A到平面BCD距离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：3*6=18分
9. 已知直线l：，则下列选项中正确的有（）
A. 直线l在y轴上截距是2B. 直线l的斜率为
C. 直线l不经过第三象限D. 直线l的一个方向向量为
10. 下列命题中不正确的是（）.
A. 若､､､是空间任意四点，则有
B. 若，则､的长度相等而方向相同或相反
C. 是､共线的充分条件
D. 对空间任意一点与不共线的三点､､，若()，则､､､四点共面
11. 已知直线与圆相交于两点，则（）
A. 是圆的一条对称轴
B. 圆的半径为
C. 圆心到的距离为
D. 的面积为
三、填空题：3*5=15分
12. 若直线与互相垂直，则__________.
13. 已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为________．
14. 已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是______.
四、解答题：72分.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 圆经过三点：，，.
（1）求圆的方程.
（2）求圆与圆:的公共弦的长.
17. 一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
（3）若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩的总平均数z和总方差.
参考公式：其中为总样本平均数.
18. （1）若函数有且仅有一个零点，求的值；
（2）若关于不等式在上恒成立，求的取值范围．
19. 已知圆：与直线交于M、N两点，点P为线段中点，为坐标原点，直线的斜率为.
（1）求的值及的面积；
（2）若圆C与x轴交于A、B两点，点Q是圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别交：于R、S两点.当点Q变化时，以为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.