宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题含答案含答案解析

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一、单选题：本题共8小题，每题5分
1. 已知函数f(x)＝x2－2x上两点A，B横坐标分别为xA＝0，xB＝1，则直线AB的斜率为（）
A. 1B. －1C. 2D. －2
2. 若，（常数），则点的轨迹是（）
A. 椭圆B. 线段C. 椭圆或线段D. 椭圆或直线
3. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 圆的圆心和半径分别是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱，，于点D，E，F，若，则（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，数列满足，则（）
A. 2022B. 2023C. 4044D. 4046
7. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为.则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为（）
A. 2B. C. 3D.
8. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率的平方为（）
A. B. C. D.
二、多选题：每题共18分
9. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
10. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上两动点，下列说法正确的是（）
A. 的方程为：
B. 若轴，则
C. 若直线AB的斜率为1，则
D. 以为直径的圆与相切或相交
11. 数列满足：，，（，），前n项和为，下列结论正确的是（）
A. B.
C. 是偶数D.
三、填空题：本题共15分.
12. 与椭圆有公共焦点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程为______.
13. 写出一条过原点，且与圆相切的直线的方程_____．
14. 在集合中任取两个数，构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个不共线向量为邻边作平行四边形，则平行四边形面积不超过2的概率为______.
四、解答题
15. 某人进行投篮球训练检测，规定在M，N处各投篮球1次，根据以往经验，在M处投中的概率为0.6，获得3分，在N处投中的概率为0.8，获得2分.假设各处投篮相互独立，互不影响.
（1）在M，N处均投中的概率为多少?
（2）两次投篮后，至少得两分的概率为多少?
16. 已知，，，，，求：
（1），，；
（2）与夹角的余弦值．
17. 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，E为线段AB的中点，F为线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线EF与平面所成角的正弦值.
18. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
（1）求的轨迹的方程；
（2）设动点轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．
19. 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.
（1）求C方程；
（2）过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围.