专题05 直线与圆（期中专项训练）（原卷版+解析版）高二数学上学期人教版A

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题型1 限定条件求圆方程
题型10 阿波罗尼斯圆
题型2 点与圆
题型11 圆形“将军饮马” （难点）
题型3 内切圆
题型12 动点最短距离 （难点）
题型4 弦长与勾股三角形（重点）
题型13 切线：入射与反射光线
题型5 到直线距离定值的圆上点个数（常考点）
题型14 切线：切点弦
题型6 弦心角
题型15 切线：切线长最值（常考点）
题型7 两圆位置关系（重点）
题型16 切线：面积最值
题型8 公共弦过定点
题型17 切线：三角函数型动切线 （难点）
题型9 最短弦应用
题型18 圆公切线
题型一、限定条件求圆方程 （共3小题）
1．（25-26高二上·重庆·开学考试）点在圆上运动，它与点所连线段中点为，则点轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设点，结合中点坐标公式可得，进而代入即可求解.
【详解】设点，，
因为为的中点，
所以，则，即，
又因为动点在圆上，所以，
则，即，
则点轨迹方程为.
故选：A.
2．（22-23高二上·重庆·阶段练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由两圆方程设出所求圆方程，求出圆心，代入直线即可解出参数，即可确定圆的方程.
【详解】设所求圆的方程为，则，
则圆心坐标为，代入直线，可解得.
故所求圆的方程为，即.
故选：A.
3．（20-21高二下·河北石家庄·开学考试）已知曲线与x轴交于M，N两点，与y轴交于P点，则外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设外接圆的方程为，分别令，结合韦达定理求得D,E,F,代入即可求得圆的方程.
【详解】设外接圆的方程为，点Q是的外接圆与y轴的另一个交点，
分别令，则，．
设，则，又曲线与x轴交于M，N两点，
则，，，，，所以，，
故外接圆的方程．
故选：C.
题型二、点与圆 （共2小题）
4．（2025·四川绵阳·模拟预测）“或”是“定点在圆的外部”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由定点在圆的外部得，求得k的取值范围，结合充分,必要条件的意义可得结论.
【详解】定点在圆的外部，
，化简得，
k的取值范围：或，
所以或”是“定点在圆的外部”的必要不充分条件.
故选：B.
5．（24-25高二上·福建福州·期中）已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．∪
【答案】B
【分析】根据二元二次方程表示圆及点在圆外列不等式求参数范围即可.
【详解】圆的方程可化为，则，可得，
又点在圆外，则，可得，
所以.
故选：B
题型三、内切圆 （共2小题）
6．（2016·重庆·一模）已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为 ．
【答案】
【分析】由两直线方程，得出两直线垂直且交于点，结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为，由此可求得答案.
【详解】联立 ，解得 ，
即直线和直线互相垂直且交于点，
而恰好是圆的圆心，
则AB,CD为圆的两条互相垂直的直径，且 ,
所以，四边形是边长为的正方形，
因此其内切圆半径是，面积是，
故答案为:.
7．（20-21高二·全国·课后作业）直线l：与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则内切圆的标准方程为 ；此圆的面积为 ．
【答案】
【分析】设内切圆的圆心为，则半径为m，将直线l的方程化为一般式，利用点到直线的距离公式列方程求得m，则圆的方程和面积都可求出.
【详解】设内切圆的圆心为，则半径为m，
直线l的方程可化为，
由得
由题意得，得或（舍去）．
所以内切圆的方程为，
此圆的面积．
故答案为：；.
题型四、弦长与勾股三角形 （共2小题）
8．（24-25高二上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，圆C截x轴所得弦长为1，截y轴所得弦长为2，则这样的圆C的面积（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
【答案】C
【分析】设，根据半径相等建立等量关系可得，则圆C半径为，根据范围可得结果.
【详解】
如图，圆C与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于两点（点在点的上方），
设，则线段中点坐标为，线段中点坐标为
∵，∴，
由得，，
整理得，即，
由得，，
∴圆的半径，即圆的半径无最大值，有最小值1，
∴圆C的面积无最大值，有最小值.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用半径相等分析出圆心横、纵坐标之间的关系，结合范围即可得到答案.
9．（23-24高二上·吉林延边·期末）已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设圆的方程为，依题意可得，，再由点在圆上，即可得到，从而得到圆为，求出圆过定点坐标，从而求出定弦长.
【详解】设圆的方程为，因为圆过，两点，
且，两点的横坐标满足方程，
所以，，
所以圆的方程为，
又在圆上，
所以，解得，
所以圆的方程为，
即，
令，解得或，
即圆恒过点和，又，所以该定值为．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出圆的方程为，从而求出圆过定点坐标.
题型五、到直线距离为定值的圆上的点个数 （共2小题）
10．（2024·全国·模拟预测）已知直线，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则（ ）
A．1或B．－1或C．或－1D．1或－1
【答案】D
【分析】结合题意，利用点到直线的距离公式列式求解，再进行验证即可.
【详解】如图所示，圆的半径为2.设点在圆上运动.
圆心到直线的距离，令，则.
①当时，与直线平行且距离等于1的直线是，，
与圆的三个交点是，，，满足题意.
②当时，与直线平行且距离等于1的直线是，，与圆的三个交点是，，，满足题意.
综上，.
故选：D.
11．（22-23高二上·江苏连云港·期末）设为实数,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于1,则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据圆上三个点到直线的距离等于1,可得圆心到直线的距离为2-1=1,利用点到直线的距离公式解出即可.
【详解】解:由题知圆的方程为,
所以圆心为,半径为,
因为圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1,
所以只需要圆心到直线的距离为即可,
直线方程为:,
所以圆心到直线的距离为:,
解得,
故当时,
圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1．
故选:D
题型六、弦心角 （共2小题）
12．（21-22高二下·四川成都·开学考试）已知椭圆，过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设直线l的方程为，、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由根的判别式得到，由为锐角，则，即可得到，从而得到，即可求出参数的取值范围；
【详解】解：由题意设直线l的方程为，、，
联立方程得，则
∴，，
∵为锐角，则，即，
，
解得，又∵，∴．
故选：C
13．（23-24高二上·北京丰台·期中）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】D
【分析】画出图形，首先由垂径分线定理算出原点到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】如图所示：

不妨设中点为，因为，
所以由垂径分线定理可知，
由圆的方程可知，，
所以，
即原点到直线的距离为，
解得或.
故选：D.
题型七、两圆位置关系 （共2小题）
14．（2025·全国·模拟预测）设点是圆与圆的一个交点，过点作直线交圆于另一点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】证明，证明是以为直径的圆与圆的公共弦，求出点坐标，求出以为直径的圆的方程，求出直线的方程即可求解.
【详解】由知为中点，
所以，以为直径的圆过点，
故是以为直径的圆与圆的公共弦，
联立圆圆的方程，可解得，
当时，以为直径的圆的方程，与圆的方程相减，可得直线的方程为，
直线的斜率为，考虑对称性，直线斜率的另外一解为.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于证明是以为直径的圆与圆的公共弦.
15．（23-24高二下·江苏南通·期中）已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据圆与圆相外切，可得，再根据圆的对称性不妨令，再分，和三种情况讨论即可.
【详解】圆D：的圆心，半径为，
圆C：的圆心，半径为，
因为圆与圆相外切，所以，所以，
且圆与轴交于，不妨记，
因为圆关于轴对称，点与点关于轴对称，点在轴上，
由对称性不妨令，
当时，则，解得，
故
，
当时，则，解得，
此时，
故，
当时，则，解得，
故
，
综上所述，的最大值为.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：将表示的坐标重新表示为线段长度从而方便正切公式的计算，是解决本题的关键.
题型八、公共弦过定点 （共2小题）
16．（2021·贵州毕节·模拟预测）已知圆和圆相交，则圆和圆的公共弦所在的直线恒过的定点为（ ）
A．(2，2)B．(2，1)C．(1，2)D．(1，1)
【答案】B
【分析】根据题意，联立两个圆的方程可得两圆公共弦所在的直线方程，由此分析可得答案．
【详解】根据题意，圆和圆相交，
则，
则圆和圆的公共弦所在的直线为，变形可得，
则有，则有，即两圆公共弦所在的直线恒过的定点为，
故选：B．
17．（2020·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】先根据两圆方程得公共弦方程，再求得点，再根据的几何意义即可求解.
【详解】由圆和圆，
可得圆和的公共弦所在的直线方程为，
联立，解得，即点
又因为点在直线上，即 ，
又由原点到直线的距离为 ，
即的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.
题型九、最短弦应用 （共2小题）
18．（23-24高二上·江苏扬州·开学考试）已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
A．5B．4C．10D．2
【答案】C
【分析】先判定直线过定点，再由弦长公式计算即可.
【详解】由，
，即过定点，
由得，半径，
则当时，C到的距离最远，此时被圆截得的弦长最小，
最小值为.
故选：C

19．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先求出直线过定点，再根据点在圆内结合直线与圆的位置关系求出最长弦长和最短弦长即可得解.
【详解】由题意直线可化为，则直线过定点，
点代入圆可得，所以点在圆内，
又圆半径，圆心，
所以当时，直线被圆截得弦长最短，即，
当过圆心时，直线被圆截得弦长最长，即，
所以，
故选：B.
题型十、阿波罗尼斯圆 （共2小题）
29．（22-23高二上·湖南益阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若存在点满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出两圆圆心和半径，利用，可求点轨迹方程为圆，又在直线上，结合圆心到直线的距离小于等于半径可求的取值范围.
【详解】由题意，，，，设，若，，则，
，，即，
圆心坐标为，半径为，
动点在直线上，存在点满足，
直线与圆有交点，
圆心到直线的距离，，
即实数的取值范围是.
故选：C．
21．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·期末）已知点，动点满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可确定的轨迹，设的中点为D，可得，结合圆的几何性质确定的最值，即可求得答案.
【详解】设，由得，
即，化简得，
即动点P在圆上运动；同理可得动点Q也在圆上运动；
即轨迹方程为，
设的中点为D，则，
连接并延长，与圆交于点，,
当重合且位于点E处时，重合，此时取到最小值，
当重合且位于点F处时，重合，此时取到最大值，
故的取值范围为，
故选：B．
题型十一、圆型“将军饮马” （共2小题）
22．（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M与定点和定点的距离之比为2，其方程为，若点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，应用两点距离公式列方程求M轨迹，结合已知圆的方程求参数m，进而得，再由，数形结合求目标式最小值.
【详解】由题设，令，则，
所以，则，即，
又，即在圆外，，即在圆外，
由，当且仅当共线上等号成立，
所以的最小值为.
故选：C
23．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）已知圆上的动点和定点，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】取点，连接，由，可得，推
出，在中，，推出的最小值为的长.
【详解】
如图，取点，连接，
，，
，，
，
，
因为,当且仅当三点共线时等号成立,
的最小值为的长，
，
，故选D.
【点睛】本题主要考查圆的方程与几何性质以及转化与划归思想的应用，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，解答本题的关键是将转化为.
题型十二、动点最短距离 （共2小题）
24．（21-22高二上·江苏无锡·期中）已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】作出关于直线的对称圆，把转化到与直线同侧的，数形结合找到取最大值的位置，求出的最大值.
【详解】如图所示，
圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其中设圆心B坐标为，则 ，解得：，故圆B的圆心为，半径为1，由于此时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点的对称点为，且，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为
故选：C
25．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知点为圆上的一个动点，点为圆上的一个动点，为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】取点，则，将的最小值转化为距离，即可得到所求.
【详解】由题意可知：圆A的圆心，半径为，圆B的圆心，半径为，
为圆上一动点，为圆上一动点，
为坐标原点，
取，由，可得，则，
因为，当且仅当在线段上时，等号成立，
可得
，
当且仅当在线段上时，等号成立，
综上所述：，当且仅当在线段上时，等号成立.
故选：D.

题型十三、切线：入射与反射光线 （共2小题）
26．（24-25高一下·江西上饶·阶段练习）一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是
A．4B．5C．D．
【答案】C
【分析】根据反射对称性以及圆的性质确定最短路径，再根据两点间距离公式得结果.
【详解】点关于轴对称点为点,则所求最短路径的长度为，选C.
【点睛】本题考查反射对称性以及圆的性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
27．（24-25高二上·河北张家口·阶段练习）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆为圆，若圆不透明，则一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最大路程为3时，的值为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】由特殊切线求得蒙日圆的方程，根据切线长和圆的半径解得（为关于轴的对称点）两点间的距离，进而解得的值.
【详解】

由椭圆方程得：直线和是椭圆的两条互相垂直的切线，
所以点在蒙日圆上，则蒙日圆的半径，故蒙日圆的方程为；
如图所示，设点出发的光线与轴交于点，反射光线与圆交于点，
当直线为圆的切线时，路程取最大值，
设点关于轴的对称点为，由对称性知点在直线上，且，
则，
由题意，当直线为圆的切线时，路程最大，且最大值为3，即，
则，即，
解得，，
故选：A.
题型十四、切线：切点弦 （共2小题）
28．（24-25高二上·辽宁沈阳·期中）已知圆，点在椭圆运动，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，依题意可得切点弦方程为，取的中点，连接，则，利用点到直线的距离公式及的范围计算可得.
【详解】设、、，
设切线上任意一点为，则，，
所以，即，
即切线的方程为，
同理可得切线的方程为，
所以且，
因为点、的坐标都满足方程，
所以直线的方程为，
取的中点，连接，则，，
又，即，
所以，
因为，所以，则，
所以.
故选：D.
29．（24-25高二上·湖北·期中）已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】假设点，求得以为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线的方程，然后可知直线过定点，最后判断和计算可得结果.
【详解】设，则，
则以为直径的圆的方程为，
与圆的方程相减，得到直线的方程为：，
又，可得，即，
可得，解得，所以直线恒过定点，
点到直线距离的最大值即为点，之间的距离，，
所以点到直线距离的最大值为.
故选：A.
题型十五、切线：切线长最值 （共2小题）
30．（2025·四川成都·模拟预测）过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
【答案】A
【分析】根据圆的标准方程得出圆心坐标与半径，再利用切线的性质得到与的关系，最后根据的最小值求出的最小值.
【详解】已知圆的方程为，可得圆心，半径.
因为PQ为圆的切线，所以，
在中，根据勾股定理可得.
已知，则.
点，根据两点间距离公式，可得.
因为，当且仅当时，，此时取得最小值，.
因为，当取最小值时，，
则.
的最小值为.
故选：A.
31．（24-25高二下·湖北·阶段练习）已知圆，圆，点P在圆N上运动，直线与圆M相切于点A，则的最大长度为（ ）
A．8B．7C．D．
【答案】C
【分析】利用圆的切线长公式以及点到圆的距离的位置关系求解.
【详解】由题，圆，圆，
所以圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
作图如下，
因为,
由几何性质可知，当的坐标为时，有最大值为，
此时最大，最大值为，
故选:C.
题型十六、切线：面积最值 （共2小题）
32．（2025·山东聊城·三模）已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】应用点到直线距离得出，最小时，利用面积公式结合角的范围即得.
【详解】∵圆心O到直线的距离，所以，
设 ，，所以，，所以，
则面积
故选：A.
33．（2025高三·全国·专题练习）已知为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点记为，若存在四边形的面积为，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由四边形面积求得切线长，得出，从而得出圆心到直线的距离的范围，再结合点到直线距离公式可得参数范围．
【详解】易得圆心，半径，由图知，
则，此时，
则只需圆心到直线的距离，即存在四边形的面积为，
所以，即，解得．
故选：B．

题型十七、切线：三角函数型动切线 （共2小题）
34．（2025·安徽池州·二模）已知直线，圆，过上一点作的两条切线，切点分别为，使四边形的面积为的点有且仅有一个，则此时直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，可得，且，由点到直线的距离公式求得，进而求得直线的方程，再求出直线的方程，求得点的坐标，求出以为直径的圆的方程，易知直线是圆与以为直径的圆的公共弦所在直线，两圆方程相减得解.
【详解】如图，，解得，
所以，
因这样的点有且仅有一个，由图知此时，
则圆心到直线的距离为6，
即，化简得，其中，
，则，
，
所以，即，则直线的斜率为，
所以直线，即，
联立，解得，即，
因的中点坐标为，且，
则以为直径的圆的方程为 ，
整理得，
易知直线是圆与以为直径的圆的公共弦所在直线，
将两圆的方程相减得，
故直线的方程为.
故选：B.
35.（15-16高二上·四川成都·阶段练习）设直线系M：xcsθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
【答案】BC
【详解】试题分析：因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线的集合.A.由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，中所有直线均经过一个定点不可能，故A不正确；B.存在定点不在中的任一条直线上,观察点即符合条件,故B正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上,故C正确；D.如图,中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC.
考点：1、直线系的性质；2、圆的外切多边形的性质.
【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.
题型十八、圆公切线 （共2小题）
36．（16-17高三·北京·强基计划）已知圆均过点，且其半径之积．若x轴是的公切线，且的另一条公切线l通过原点，则直线l的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设圆心连线所在直线的倾斜角为，则两圆的半径满足方程，根据条件可求角的正切值，进而利用二倍角公式求得直线的斜率.
【详解】 设圆心连线所在直线的倾斜角为，则为锐角，
且圆的方程为，
其中r分别取，于是
整理可得，
因此，是，
进而直线l的斜率.
故选:B
37．（18-19高一下·江西上饶·阶段练习）在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有条
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】转化为求圆A（圆心为A，半径为2）与圆B（圆心为B，半径为1）公切线的条数，再根据圆A与圆B位置关系即得结果.
【详解】设，
则所求直线为圆A与圆B的公切线，
因为，所以圆A与圆B外离，所以圆A与圆B的公切线有4条，即满足条件的直线有4条，选A.
【点睛】本题考查圆与圆位置关系以及公切线，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等