专题03 直线和圆的方程（原卷版+解析版）高二数学上学期人教版A版

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知识点01 直线的倾斜角与斜率
一、直线的倾斜角
1、倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们把轴称为基准，轴的正向与向上的方向之间所产生的角叫做直线的倾斜角．
2、倾斜角的范围
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角的取值范围为，具体如下：
二、直线的斜率
1、斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即．
2、倾斜角与斜率的关系
3、过两点的直线的斜率公式
经过两点、的直线的斜率公式为．
4、直线的斜率与方向向量的关系
若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则斜率为．
知识点02 直线的方程
1、直线的截距
若直线与坐标轴分别交于，则称分别为直线的横截距，纵截距
2、直线方程的五种形式
3、线段中点坐标公式
若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式．
知识点03 两直线平行与垂直的判定
两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．
知识点04 三种距离
1、两点间的距离
平面上两点的距离公式为．
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离
2、点到直线的距离
点到直线的距离
特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离
3、两条平行线间的距离
已知是两条平行线，求间距离的方法：
（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．
（2）设，则与之间的距离
注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．
知识点05 圆的定义与方程
1、定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
2、圆的标准方程
我们把方程称为圆心为半径为的圆的标准方程.
3、点与圆的位置关系
判断点与：位置关系的方法:
（1）几何法（优先推荐）
设到圆心的距离为，则
①则点在外
②则点在上
③则点在内
（2）代数法
将点带入：方程内
①点在外
②点在上
③点在内
4、圆上的点到定点的最大、最小距离
设的方程，圆心，点是上的动点，点为平面内一点；记;
①若点在外，则;
②若点在上，则;
③若点在内，则;
5、圆的一般方程
对于方程（为常数），当时，方程叫做圆的一般方程.
①当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；
②当时，方程表示一个点
③当时，方程不表示任何图形
6、在圆的一般方程中，判断点与圆的位置关系
已知点和圆的一般式方程：（），
则点与圆的位置关系：
①点在外
②点在上
③点在内
知识点06 直线与圆的三种位置关系
一、直线与圆的三种位置关系
二、判断直线与圆的位置关系的两种方法
1、几何法（优先推荐）
2、代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
①直线与圆相交
②直线与圆相切
③直线与圆相离
三、直线与圆相交
记直线被圆截得的弦长为的常用方法
1、几何法（优先推荐）
①弦心距（圆心到直线的距离）
②弦长公式：
2、代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
弦长公式：
四、直线与圆相切
1、圆的切线条数
①过圆外一点，可以作圆的两条切线
②过圆上一点，可以作圆的一条切线
③过圆内一点，不能作圆的切线
2、过一点的圆的切线方程（）
①点在圆上
步骤一：求斜率：读出圆心，求斜率，记切线斜率为，则
步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点）
②点在圆外
记切线斜率为，利用点斜式写成切线方程；在利用圆心到切线的距离求出
（注意若此时求出的只有一个答案；那么需要另外同理切线为）
3、切线长公式
记圆:；过圆外一点做圆的切线，切点为,利用勾股定理求；
知识点07 圆与圆的位置关系
一、圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
2、圆与圆的位置关系的判定
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
①当时，两圆相交；
②当时，两圆外切；
③当时，两圆外离；
④当时，两圆内切；
⑤当时，两圆内含.
3、圆与圆的公共弦
设:
:
联立作差得到：即为两圆共线方程
4、圆与圆的公切线
与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．
（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；
（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；
（3）两圆相交时，只有2条外公切线；
（4）两圆内切时，只有1条外公切线；
（5）两圆内含时，无公切线．
题型一 直线的倾斜角与斜率的定义与联系
1．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）．
A．B．C．D．
2．（2025高二上·全国·专题练习）如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26高二上·全国·课后作业）若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025高二上·上海·专题练习）已知点，则直线的倾斜角为
5．（23-24高二上·江西赣州·期中）若直线的倾斜角为，则 ．
题型二 直线与线段相交问题
1．（24-25高二上·河南信阳·期中）已知，，，经过点C作直线l，若直线l与线段AB没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高二上·广西玉林·月考）已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期中）已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型三 斜率公式的重要应用（三点共线与几何意义）
1．（24-25高二下·广东深圳·开学考试）若三点在同一条直线上，则实数（ ）
A．B．C．2D．4
2．（23-24高二上·广东广州·期中）已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ．
3．（24-25高二上·安徽·期中）已知实数x，y满足，则的取值范围为 .
题型四 直线的方程（点斜式、斜截式、两点式）
1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二下·上海松江·期末）直线 的倾斜角是 .
4．（24-25高二下·上海宝山·期末）经过点且斜率为1的直线方程为 .
5．（25-26高二上·全国·课后作业）已知三角形的三个顶点分别是，，，求三边所在直线的方程．
题型五 直线的方程（截距式、一般式）
1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·月考）若直线的倾斜角的大小为，则实数（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高二上·湖南永州·月考）直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数（ ）
A．B．C．D．2
3．（25-26高二上·全国·单元测试）（多选题）对于直线，下列说法中正确的是（ ）
A．的倾斜角不可能为B．恒过定点
C．的一个法向量为时，D．时，不经过第二象限
4．（24-25高二上·全国·课前预习）根据下列条件分别写出直线的一般式方程．
(1)经过两点，；
(2)经过点，斜率为；
(3)经过点，平行于轴；
(4)斜率为2，在轴上的截距为1．
5．（2025高二·全国·专题练习）求适合下列条件的直线方程：
(1)过点且在两坐标轴上的截距相等；
(2)过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．
6．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长．
题型六 两条直线的平行与垂直
1．（24-25高二下·浙江温州·开学考试）若直线与直线平行，则m的值是（ ）
A．1或B．C．1或D．1
2．（25-26高二上·重庆·开学考试）若直线与直线平行，则（ ）
A．0B．或0C．D．1
3．（24-25高二下·北京·月考）若直线 与直线 垂直，则实数为（ ）
A．B．C．0D．1
4．“”是“直线与垂直”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分也不必要条件
5．（25-26高二上·全国·单元测试）（多选题）已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．不存在k，使得的倾斜角为90°
B．对任意的k，与都有公共点
C．对任意的k，与都不重合
D．对任意的k，与都不垂直
6．（24-25高二上·新疆喀什·期末）求经过点，且满足下列条件的直线的方程；
(1)经过点；
(2)与直线平行；
(3)与直线垂直；
题型七 直线的交点坐标与距离公式（含对称问题）
1．已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高二上·全国·课前预习）已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二上·福建福州·期中）（多选题）已知直线和两点.在直线l上有一点P，则的最小值和的最值为（ ）
A．的最小值为12B．的最小值为6
C．的最小值为D．的最大值为2
4．（2025高二上·上海·专题练习）直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为
5．（24-25高二上·江苏常州·期中）点与点关于直线l：对称，则的值为 ．
6．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 ．
7．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线的方程为．
(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；
(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？
8．已知直线，点.求:
(1)点A关于直线l的对称点的坐标;
(2)直线关于直线l的对称直线m'的方程;
(3)直线l关于点对称的直线l'的方程.
题型八 圆的标准方程（含距离最值问题）
1．（24-25高二上·河南焦作·期中）圆的半径为（ ）
A．B．C．5D．13
2．（24-25高二下·河南南阳·期末）已知点，，则以为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·重庆渝中·期末）已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高二上·福建福州·期中）已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．∪
5．（24-25高二上·广东茂名·期中）若为圆上任意一点，点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高二上·山东青岛·月考）圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A．+=4 B． C．D．
7．（24-25高二上·全国·课前预习）求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心是，且过点；
(2)圆心在轴上，半径为5，且过点；
(3)求过两点和，圆心在轴上的圆的标准方程．
题型九 圆的一般方程（含动点轨迹问题）
1．圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高二下·甘肃白银·期末）圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·重庆九龙坡·期末）已知平面直角系中，，，点满足，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选题）已知表示圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心坐标为
B．当时，半径
C．圆心到直线的距离为
D．当时，圆面积为
5．（25-26高二上·河南驻马店·月考）若方程表示一个圆，则b的取值范围为 .
6．过三个点，，的圆的方程为 ．
7．（25-26高二上·全国·课后作业）已知点在圆上运动，为坐标原点，则线段的中点的轨迹方程为 ．
题型十 直线与圆的位置关系判断及参数问题
1．（24-25高二上·浙江绍兴·期末）已知直线，圆则直线与圆位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
2．（24-25高二上·海南海口·期末）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．点在圆上，直线与圆相切B．点在圆内，直线与圆相交
C．点在圆外，直线与圆相切D．点在圆上，直线与圆相交
3．（24-25高二上·吉林长春·期中）已知圆，直线，则圆上到直线的距离为的点的个数为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高二下·云南曲靖·期末）若直线与圆相离，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高二下·湖南·期中）设A为直线上一点，P，Q分别在圆与圆上运动，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26高二上·全国·单元测试）已知点及圆：，若为上动点，则点到直线AB的距离的最大值为 ．
7．（23-24高二下·云南曲靖·期末）过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为 .
8．（24-25高二上·安徽合肥·期末）过动点作圆的切线，点为切点，若（为坐标原点），则的最小值是 .
题型十一 直线与圆相交（含弦长问题）
1．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（ ）
A．B．2C．D．3
2．（24-25高二下·四川凉山·期末）若直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A．B．C．2D．
3．（24-25高二下·四川泸州·期末）已知直线与圆相交于A，B两点，则的面积为（ ）
A．B．5C．4D．2
4．（24-25高二上·天津·期中）已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为 ．
6．（24-25高二上·陕西渭南·期中）已知斜率为1的直线与圆交于两点，且以为直径的圆恰好经过原点，则直线的方程为 ．
7．（24-25高二上·浙江台州·期中）在坐标平面上有两定点，动点满足
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与圆交于两点，且，求实数的值.
题型十二 直线与圆相切（含切线问题）
1．（24-25高二下·河南·月考）已知直线与圆相切，则（ ）
A．B．C．D．0
2．（24-25高二下·上海闵行·期末）已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为 ．
3．（24-25高二上·福建福州·期中）若一个圆的圆心为，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程为 ，过点作该圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 .
4．（24-25高二下·安徽铜陵·月考）若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
5．（24-25高二上·重庆·期末）动直线与动直线相交于点，则的最小值为 ．
6．（24-25高二上·广西钦州·期末）已知圆过点和点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点作直线与圆相切，求直线的方程.
7．（25-26高二上·四川内江·开学考试）过点的圆的两条切线，切点为，求：
(1)求切线的方程；
(2)求切线段的长度．
题型十三 圆与圆的位置关系判断及参数问题
1．判断下列两个圆的位置关系：
(1)与；
(2)与．
2．（23-24高二下·黑龙江鹤岗·开学考试）圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
4．（24-25高二上·山东泰安·期末）已知圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高二上·湖南永州·月考）若存在实数使得与内切，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型十四 公共弦与公切线问题
1．圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（ ）
A．1B．C．D．2
3．（25-26高二上·全国·期中）（多选题）已知圆和圆，则（ ）．
A．圆的半径为4
B．y轴为圆与的公切线
C．圆与公共弦所在的直线方程为
D．圆与上共有3个点到直线的距离为1
4．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选题）已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．两圆相交B．直线的方程为
C．两圆有两条公切线D．线段的长为
5．（24-25高二上·广东·月考）已知圆，圆，则的公切线方程为 ．（写出一条即可）
期中基础通关练（测试时间：120分钟）
1．（24-25高二上·湖北孝感·阶段练习）过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（ ）.
A．或B．C．D．
2．（24-25高二上·辽宁·期末）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．与有关
3．已知直线与圆相交于，两点，，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（24-25高二上·辽宁辽阳·期末）已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）已知点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知点在圆上，点，则的值可能为（ ）
A．1B．7C．13D．15
8．（25-26高二上·全国·单元测试）已知圆，直线，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（24-25高二下·海南海口·开学考试）已知直线l经点， 若直线与线段 相交， 则直线斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
12．（24-25高二上·辽宁·期中）“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．（23-24高二下·上海青浦·期中）在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
14．（25-26高二上·全国·期中）（多选题）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为1B．直线与直线之间的距离为
C．直线的一个方向向量为D．直线与直线垂直
15．（多选题）已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
16．（24-25高二上·湖北·期中）（多选题）已知圆，直线，下列说法正确的是（ ）
A．当或时，圆O上没有点到直线l的距离等于1
B．当时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1
C．当时，圆O上恰有三个点到直线l的距离等于1
D．当时，圆O上恰有四个点到直线l的距离等于1
17．（24-25高二上·山西·期末）（多选题）已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则（ ）
A．直线与圆相离
B．过点的直线被圆截得的弦长的最小值为
C．
D．从点向圆引切线，切线长的最小值是
18．（24-25高二上·北京大兴·期中）已知，，三点共线，则 ．
19．（25-26高二上·全国·单元测试）已知两直线，，若，则与间的距离为 ．
20．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知圆，点，则经过点且与圆 相切的直线方程为 .
21．（24-25高二上·河南驻马店·阶段练习）已知，，若点在线段上，则的取值范围是 ．
22．（24-25高二下·湖南·期末）已知直线，圆，若直线与圆交于M，N两点，则的取值范围为 ．
23．（25-26高二上·全国·课后作业）求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)斜率为；
(2)平行于直线；
(3)和直线垂直.
24．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若过定点的直线被圆所截得的弦长为6，求直线的方程.
25．（24-25高二上·海南·期中）已知点在圆上运动，点.
(1)求的最小值；
(2)若为的中点，求点的轨迹方程.
26．（23-24高二上·重庆·期中）已知直线经过点．
(1)若在两坐标轴上的截距互为相反数，求的方程
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
期中重难突破练（测试时间：60分钟）
1．（24-25高二下·安徽滁州·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知圆与直线相交于不同的两点，，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高二上·四川达州·期末）过点的直线与曲线有交点，则直线的斜率范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．在等腰直角中，是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）．若光线经过的重心，则等于（ ）
A．2B．1C．D．
5．（24-25高二上·黑龙江鹤岗·月考）设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高二上·广西玉林·期中）（多选题）已知圆，设点为圆上的动点，则下列选项正确的是（ ）
A．点到原点的距离的最小值为2
B．过点的直线与圆截得的最短弦长为6
C．的最大值为1
D．过点作圆的切线有2条
7．（24-25高二上·浙江杭州·期中）（多选题）已知直线，圆，点为圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5
B．的最大值为
C．的最大值为
D．圆心到直线的距离最大为4
8．（24-25高二上·四川宜宾·期末）（多选题）已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．两圆的公切线有2条
B．直线的方程为
C．若两点到直线的距离相等，则
D．当时，圆上恰有4个点到直线的距离等于1
9．（24-25高二上·安徽宣城·期末）（多选题）已知圆和直线，点P在直线l上运动，直线、分别与圆C相切于点，则下列说法正确的是（ ）
A．切线长的最小值为
B．四边形面积的最小值为4
C．当最小时，弦所在的直线方程为
D．弦所在直线必过定点
10．（23-24高二上·安徽六安·期中）（多选题）已知圆，圆，则下列选项正确的是（ ）
A．两圆是外切的位置关系
B．直线的方程为
C．若P、Q两点分别是圆和圆上的动点，则的最大值为5
D．圆和圆的一条公切线段长为
11．动直线l：被圆C：截得弦长的最小值为 ．
12．（24-25高二上·湖北·期中）已知点，动点P在直线上，则的最小值为 .
13．已知，，则的最小值为 .
14．（24-25高二上·福建漳州·期中）过原点O的直线l与圆交于A，B两点，且点．
(1)过点P作圆C的切线m，求切线m的方程；
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程；
(3)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
核心考点
复习目标
考情规律
直线的倾斜角与斜率
理解直线的倾斜角和斜率的概念.
基础必考点，常出现在小题
直线与线段有交点
用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式，提升数学抽象和数学运算的核心素养.
高频易错点，在斜率和倾斜角之间的关系上出错
直线的方程
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式，培养直观想象与数学运算的核心素养.
基础必考点，常出现在小题
两条直线平行与垂直
能根据斜率判定两条直线平行或垂直，培养直观想象和数学运算的核心素养.
基础必考点，常出现在小题，注意一般式下平行与垂直的充要条件
直线的交点坐标与距离公式
1、能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标，会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
2、掌握两点间的距离公式及应用，会运用坐标法证明简单的平面几何问题.
3、探索并掌握平面上点到直线的距离公式，掌握两条平行直线间的距离公式，会求点到直线的距离和两条平行直线间的距离，提升数学运算的核心素养.
高频易错点，特别是对称问题的处理
圆的方程
1、会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征，能根据所给条件求圆的标准方程.
2、掌握点与圆的位置关系，理解圆的一般方程及其特点，培养数学抽象的核心素养.
3、掌握圆的一般方程和标准方程的互化方法，会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程，强化数学运算与逻辑推理的核心素养.
基础必考点，常出现在小题
直线和圆的位置关系
1、理解直线与圆的三种位置关系，能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能解决有关直线与圆的位置关系的问题，强化数学运算的核心素养.
2、能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.
重难必考点，像弦长、切线、距离最值问题都是几乎必考重难点
圆和圆的位置关系
能根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系，能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，提升数学运算、数学建模的核心素养.
基础必考点，常出现在小题
倾斜角
直线图示
直线的情况
平行于轴
由左向右上升
垂直于轴
由左向右下降
的大小
的取值范围
不存在
的增减性
—
随的增大而增大
—
随的增大而减增大
名称
方程
适用范围
点斜式
不含垂直于轴的直线
斜截式
不含垂直于轴的直线
两点式
不含直线和直线
截距式
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
平面直角坐标系内的直线都适用
两直线方程
平行
垂直
（斜率存在）
（斜率不存在）
或
或中有一个为0，另一个不存在．
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
图象
位置关系
相交
相切
相离
判定方法
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相交。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相切。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相离。
图象
位置关系
图象
位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
解｜题｜技｜巧
求直线的倾斜角的关键及两点注意
（1）关键：依据平面几何的知识判断直线向上方向与x轴正方向所成的角.
（2）两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α0⇔直线呈上升趋势.k0⇔直线与y轴的交点在x轴上方.br2，点在圆外；
②(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆上；
③(x0-a)2+(y0-b)20)，求弦长的方法通常有以下两种
（1）
几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段AB的中点，如图所示.在Rt△OCB中，|BC|2=r2-d2，则弦长|AB|=2|BC|=2r2-d2.
（2）代数法：解方程组ax+by+c=0,(x-x0)2+(y-y0)2=r2,消元后可得关于x1+x2，x1·x2或y1+y2，y1·y2的关系式，则|AB|=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=
(1+1k2)[(y1+y2)2-4y1y2]，其中k为直线l的斜率且不为0.
解｜题｜技｜巧
1、求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的条数.
（1）求过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，则由垂直关系得切线斜率为-1k，由点斜式方程可求得切线方程.如果k=0或斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为y=y0或x=x0.
（2）求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线方程时，常用几何方法求解：
设切线方程为y-y0=k(x-x0)，即kx-y-kx0+y0=0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而求出切线方程.但要注意，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，切线方程为x=x0.
2、与圆的切线相关的结论
（1）过圆上一点的圆的切线方程为．
（2）过上一点的圆的切线方程为：
（3）过外一点作圆的两条切线，切点分别为，，则切点弦所在直线方程为：．
（4）过圆外一点引圆的两条切线，则过圆外一点的切线长为
解｜题｜技｜巧
判断两圆位置关系的方法有两种：一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较烦琐；二是几何法，看两圆圆心距d，当d=r1+r2时，两圆外切，d=|r1-r2|时，两圆内切，d>r1+r2时，两圆外离，d