精品解析：吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.
对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；
对于C：取，时，则，，，则，故C错误；
对于D：当，时，，，则，故D错误；
故选：B
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】理解含义后运算
【详解】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集
故，
故选：C
3. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集定义计算．
【详解】由题意，
故选：C．
4. 已知集合，，，且，则的值为（ ）
A. 1或B. 1或3C. 或3D. 1，或3
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可.
【详解】解：，，，
或，即或.
当时，，5，；
当时，，3，；
当时，，1，不满足互异性，
的取值集合为，.
故选：.
5. 已知二次函数，且，，则一定有（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二次函数性质即可求解.
【详解】∵二次函数中，，
∴当时，．
又∵，∴抛物线开口向下且穿过x轴，
∴抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式．
故选：A.
6. 已知是幂函数，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求解.
【详解】由题意得，得．
故选：B.
7. 已知集合P=，，则PQ=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
8. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）
9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）．
A. 某一天到商场买过商品的顾客B. 小于0的实数
C. 与D. 未来世界的高科技产品
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据集合中元素的确定性即可得解.
【详解】A中“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能构成集合；
B中小于0是一个明确的标准，能构成集合；
C中与是两个不同的点，是确定的，能构成集合；
D中未来世界的高科技产品，该对象不具备确定性，不能构成一个集合．
故选：ABC
10. （多选）设集合，则下列结论中正确的有
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】对A，；对B，；对C，D，通过集合运算，可知都是正确；
【详解】对A，集合中，故错误；
对B，，故B错误；
对C，因为，，显然，故C正确；
对D，或，，故D正确
故选CD.
【点睛】本题集合间的基本关系、集合间的交、并、补运算，考查基本运算求解能力.
11. 已知，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于AB，利用不等式的性质进行判断即可；对于CD，结合不等式的性质利用作差法判断即可.
【详解】对于A，因为，所以，所以，正确
对于B，因为，所以，两边同乘得，错误；
对于C，因为，所以，正确；
对于D，，
因为，所以，所以成立，正确.
故选：ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的性质分析求解.
【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，则，
当，的定义域为，不合题意；
当，在区间上单调递减，不合题意；
当，在区间上单调递减，不合题意；
当，在区间上单调递增，符合题意；
综上所述：.
故答案为：.
13. 设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）．
【答案】
【解析】
【分析】利用作差比较法求得正确答案.
【详解】因为，时等号成立，
所以．
故答案：
14. 已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.
【答案】或
【解析】
【分析】存在量词命题的否定为真命题，从而得到，得到的取值范围.
【详解】由题意得“，使得等式成立”是真命题，
故，
所以实数的取值范围是或.
故答案为：或
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数

（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.
【答案】（1）定义域为；（2）偶函数；（3）图像见解析，的单调增区间是，单调减区间是
【解析】
【分析】（1）将函数改写成，即可判断定义域;
（2）令，计算并判断与的关系即可确定函数的奇偶性；
（3）根据的奇偶性补全图像，根据补全后的图像确定函数的单调区间；
【详解】（1），定义域为实数集R;
（2）令
，且定义域关于坐标原点对称，函数为偶函数.
（3）因为函数为偶函数,所以函数的图像关于轴对称，
根据第一象限的图像补全图像如图所示:

根据图像可知，函数单调增区间是，单调减区间是.
16. 已知，，判断函数的单调性，并证明
【答案】在递增，见解析
【解析】
【分析】运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号、下结论几个步骤．
【详解】在上任取，且，
有
，，，所以.
所以在递增.
【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，注意运用定义法，属于基础题．
17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
【答案】（1）
（2）35元
【解析】
【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）由二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
由题意得，销售量，
则．
【小问2详解】
．
∵，∴函数图象为开口向下的抛物线，w有最大值，
又∵对称轴为直线，∴当时，，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大．
18. 现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？
【答案】在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，即取，．
【解析】
【分析】当时可得；当时可得，分情况讨论，最终有，故可得到答案.
【详解】设，，，体积分别为，，，，
①当时，则，即，
在此种条件下取，能够稳操胜券．
②当时，则，即，
在此种条件下取，能够稳操胜券．
若甲先取、，.
若甲先取、，
因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；
若甲先取、，，
因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；
在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．
故可能有种，就是取，．
19 （1）已知，，求证：.
（2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）甲先到达B地，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质即得；
（2）由题可表示出两人所用的时间，然后利用作差法即得.
【详解】（1）因为，所以，
将的两边同乘，则，即，
所以；
（2）甲先到达B地.
因为A、B地相距2公里，设甲从A地出发到达B地所用的时间为，乙从A地出发到达B地所用的时间为，
则，，
因为，且，，
所以，
即，
故甲先到达B地.