吉林省白城市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

这是一份吉林省白城市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题：
①若，则；
②的充要条件是且
③若，则；
④若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.
其中，真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当地时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 化简所得结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设平面向量，若，则等于（ ）
A 1B. C. 4D.
7. 在中，内角的对边分别为，若，则
A. B. C. D.
8. 下列四个说法中正确的是（ ）
A. 平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则αβ
B. α∩γ＝a，α∩β＝b，且ab（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则γβ
C. 平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则αβ
D. 平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则αβ
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 已知非零实数a、b满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 给出下列说法，其中正确的有（ ）
A. 中国的所有直辖市可以构成一个集合
B. 高一（1）班较胖的同学可以构成一个集合
C. 正偶数的全体可以构成一个集合
D. 大于2023且小于2030的所有整数不能构成集合
11. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（ ）
A. 取得最大值时每月产量为台
B. 边际利润函数的表达式为
C. 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值
D. 边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______.
13 已知向量，，若，则________.
14. 已知，则________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.
（1）证明:平面
（2）求二面角的正弦值.
16. 如图为正四棱锥为底面中心．
（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；
（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．
17. 判断下列各题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）若，，；
（2），；
（3）：两个角都是直角，：两个角不相等.
18. 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，，侧棱，，是的中点，试问在线段上是否存在一点（不与端点重合），使得点到平面的距离为？
19. 已知关于的方程有实根，求以及实数的值.