2024~2025学年河南省新乡市原阳县七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分． 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、的解是，故此选项不符合题意；
B、的解是，故此选项符合题意；
C、的解是，故此选项不符合题意；
D、的解是，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 实数a，b，c满足，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，∴，故选项是错误的；
B、∵，，故选项是错误的；
C、∵，，故选项是错误的；
D、∵，∴，故选项是正确的；
故选：D
3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】若，则，
选项A不符合题意；
若，则，
选项B不符合题意；
若，则，
选项C不符合题意；
若，只有时，成立，
选项D符合题意．
故选：D．
4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解不等式，
得，
故选：D．
5. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
6. 解方程组的最佳方法是（ ）
A. 代入法消去y，由得
B. 代入法消去x，由得
C. 加减法消去y，得
D. 加减法消去x，得
【答案】C
【解析】解方程组的最佳方法是利用加减法消去y，得．
故选：C．
7. 已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2的值为（ ）
A. 0B. 4C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
∴x−y+1=0，2x+y−7=0，
即
①+②得：3x−6=0，
∴x=2，
把x=2代入①得：2−y+1=0，
∴y=3，

故选B.
8. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列不等式为；
故选D．
9. 已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
不等式只有2个负整数解，
不等式的负整数解为 和，
则，
解得∶．
故选：B．
10. 已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】得，
，
，
，
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
，
解得．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为2的一元一次方程________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解为2的一元一次方程，可列方程．
故答案为．
12. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】原方程组为，
由②-①得．
故答案为：1．
13. 整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：
则关于的方程的解是__________．
【答案】
【解析】当时，，即，当时，，即，
∴，
∴，
解得，，
故答案为： ．
14. 定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是__________。
【答案】
【解析】由题意，可得，
解得．
故答案为：．
15. 关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，求的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组至少有3个整数解，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（共8题，共75分）
16. （1）解一元一次方程：
；
（2）解方程组：
（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
，得，解得，
将代入①，得．
解得；
∴，
（3）解不等式①，得．
解不等式（2），得．
∴不等式组的解集为．
不等式组的解集在数轴上表示为：
17. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
解：根据题意，得：，
解得 ，
则，
所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．
18. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．
例知：的解为，
且所以方程是“乘解方程”，
请回答下列问题，
（1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值．
解：（1）不是“乘解方程”，
，
解得：，
∴方程不是“乘解方程”；
（2）由解得：．
∵关于x的一元一次方程是“乘解方程”
∴，
解得：，
∴a的值为．
19. 已知关于x，y的方程组的解是正数，求的取值范围．
解：
得，
解得：
将代入①得，
∵方程组的解为正数，
∴
解得：
20. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
（1）解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；
（2）解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25本款的笔记本．
21. 在等式中，当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）当的值不大于时，求的取值范围；
（3）当，求的取值范围．
（1）解：在等式中，当时，；当时，，
∴，
解得，；
（2）解：由（1）得 ，，
∵，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，
当时，，
解得，，
∴当的值不大于时，的取值范围为；
（3）解：当时，，当时，，
∴当，的取值范围为．
22. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，． 根据上述规定，解决下列问题：
（1） ， ；
（2）若为整数，且，求的值；
（3）若满足方程组，求的取值范围．
（1）解：，，
故答案为：；
（2）解：若为整数，，
∴，
解得，；
（3）解：，
得，，
∴，
代入②得，，
∵表示不大于的最大整数，用表示大于的最小整数，
∴．
23. 互联网时代人们的购物方式有了更多的选择，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价多12 元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费264元（免运费）．
请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过4550元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了5个书包，获利658元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．
解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．
根据题意得，
解得，
答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价48元；
（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，
根据题意可得．
解得．
∵，
∴
∵m为整数，
∴53、54、55，47，46，45．
∴该网店有3种进货方案：
方案一、购进甲种书包53个，乙种书包47个；
方案二、购进甲种书包54个，乙种书包46个；
方案三、购进甲种书包55个，乙种书包45个；
（3）分三种情况：
①购进甲种书包53个，乙种书包47个时：
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了个，根据题意得，
，
解得，（舍弃）
②购进甲种书包54个，乙种书包46个时；
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了个，根据题意得，
，
解得，m＝（舍弃）
③购进甲种书包55个，乙种书包45个时；
设该网店甲书包赠送了m个．则乙书包赠送了个，根据题意得．
，
解得：，满足题意；
∴．
故甲书包赠送1个．乙书包赠送4个．
综上所述，甲书包赠送1个，乙书包赠送4个．
x
0
1
2
3
0
4
8