河南省郑州市新郑市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省郑州市新郑市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若，则表示的数为（ ）
A. 2B. 3C. 1D. 4
2. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列与相等的是（ ）
A. B. 7C. D.
4. 一个长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个箱子的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 计算，所得结果的一次项系数是（ ）
A B. C. 1D. 2
6. 下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C D.
8. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（ ）
A. 25B. 23C. 25或D. 或23
9. 已知，其中n是正整数，的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
10. 如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：_____________________．
12. 若，则□内应填的单项式是__________．
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．

15. 已知，若将的指数变为是11的两个数，则．则___________（填“”“”或“”），若，比较的大小，用“”连接：___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 教材变式】
利用乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 数学课堂上，老师让同学们计算：．小红同学的解答过程如下：
解：
第一步
第二步
（1）小红同学的解答过程中第___________步错了；
（2）请你写出正确的解答过程．
20. （1），则的值为___________；
（2）已知，求的值．
21. 如图，若每个小长方形长为，宽为．
（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，阴影部分的面积是多少？
22. 已知是多项式，明明在计算时，将看成了，结果得到．
（1）求多项式；
（2）求．
23. 定义一种新的运算“？”
（1）仔细观察，归纳“？”运算法则：两数进行“？”运算时，_____________；特别的，0与任何数进行“？”运算，或任何数与0进行“？”运算，结果为_____________；
（2）计算：；
（3）已知，求的值
2024-2025学年第二学期教学质量检测一
七年级数学北师大版
（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若，则表示的数为（ ）
A 2B. 3C. 1D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据底数不变指数相加即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B
2. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3. 下列与相等的是（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查负整数指数幂．根据负整数指数幂可直接进行求解．
详解】解：由题意得：；
故选：C．
4. 一个长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个箱子的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式乘法的应用，能够列出乘法式子正确计算是解题关键．先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可．
【详解】解：这个箱子的体积为：
，
故选∶B
5. 计算，所得结果的一次项系数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，直接利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】解：
；
∴结果的一次项系数是；
故选A
6. 下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，幂的概念，根据各自的定义以及运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．与不能计算，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即，
剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴，
故选：D．
8. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（ ）
A. 25B. 23C. 25或D. 或23
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或23．
故选：D．
9. 已知，其中n是正整数，的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可．先根据多项式与单项式的除法法则把等式左边化简求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
故选D．
10. 如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由两个圆面积相加计算即可．
【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：，
，
∴
∵花圃的总面积，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：_____________________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据0指数幂的意义解答即可．
【详解】解：因为，所以．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．
12. 若，则□内应填的单项式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 已知，则的值为______．
【答案】121
【解析】
【分析】先将去分母化为，再将其整体代入原式中即可求出答案.
【详解】解：由化简得：，
而，
原式.
故答案为：121.
【点睛】本题考查的是整式的化简及计算，这里有一种在初中阶段比较重要的解题方法整体代入法，需要我们多体会理解.
14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解；
【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是，
，
∵，，
由图可得：
．
故答案为：
15. 已知，若将的指数变为是11的两个数，则．则___________（填“”“”或“”），若，比较的大小，用“”连接：___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算法则，解答的关键是利用幂的乘方的逆运算法则把各数的指数转为相等．把，，，各数的指数转为相等，再比较底数即可．
【详解】解：，
，
∴，
∵，，
，
即．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，
（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 【教材变式】
利用乘法公式计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4008004
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键；
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算−化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
当时，原式
19. 数学课堂上，老师让同学们计算：．小红同学的解答过程如下：
解：
第一步
第二步
（1）小红同学的解答过程中第___________步错了；
（2）请你写出正确解答过程．
【答案】（1）一 （2）过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则判断即可，注意当括号前面是负号，去括号时，括号里面各项都要变号；
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：小红同学的解答过程中，对原式进行变形，第一项运用平方差公式的计算不对，第二项去括号时，有一项没变号，故从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
【小问2详解】
．
20. （1），则的值为___________；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）3；（2）1
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除、一元一次方程的应用，灵活运用相关幂的运算是解答的关键．
（1）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则的逆运算求解即可；
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3；
（2）∵，
∴
．
21. 如图，若每个小长方形的长为，宽为．
（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，阴影部分的面积是多少？
【答案】（1）
（2）40
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解；
（）把，代入求解即可；
【小问1详解】
解：阴影部分的面积是：
；
【小问2详解】
解：当时，
阴影部分面积．
22. 已知是多项式，明明在计算时，将看成了，结果得到．
（1）求多项式；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式：
（1）根据题意可得，据此根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求利用整式的加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
23. 定义一种新的运算“？”
（1）仔细观察，归纳“？”运算法则：两数进行“？”运算时，_____________；特别，0与任何数进行“？”运算，或任何数与0进行“？”运算，结果为_____________；
（2）计算：；
（3）已知，求的值
【答案】（1）同号相乘、异号相除；0．
（2）3 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算，整式运算等知识点，解审清题意、归纳出“？”运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题目中的例子可以总结出“？”运算的运算法则即可；
（2）根据（1）中的结论求解即可；
（3）根据（1）中的结论先分别运算M和N，然后再进行整式的加减运算即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，“？”运算法则：两数进行“？”运算时，同号相乘，异号相除；
0与任何数进行“？”运算，或任何数与0进行“？”运算，结果为0．
故答案为：同号相乘、异号相除，0．
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：∵，
∴，，，
，
，
∴