2026届高三数学一轮复习课件第15讲函数模型的拟合问题

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第15讲函数模型的拟合问题，共43页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，研题型·能力养成，视角1二次函数模型，视角3对数函数型，配套精练等内容，欢迎下载使用。
1．在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到散点图如图．由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是　 　 (　　)
　　　　由散点图的定义域可排除C，D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型．
3．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　)
　　　　在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除B；能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是C．
4．我国国内生产总值(GDP)2023年比2014年翻了一番，则平均每年的增长率是_________．
1．几类常见的函数模型
2．三种函数模型的性质
用函数图象刻画变化过程
　　　(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示．
根据图中提供的信息，下列关于成人服用该药物的说法中，正确的是(　　　)A．首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用B．每次服用1单位该药物，两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒C．首次服用1单位该药物，约5.5小时后第二次服用1单位该药物，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，不会发生药物中毒
　　　　从图象中可以看出，首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用1单位该药物，约1小时后血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，再1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误．
判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法．(1) 构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．(2) 验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．
已知函数模型的实际问题
视角2　指数函数型　　　　　(2024·武汉期初)某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理．已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(单位：mg/L)与时间t(单位：h)的关系为N＝N0e－kt，其中N0为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的(　　)A．49%　　　　　　B．51%　　　　　　C．65.7%　　　　　　D．72.9%
构造函数模型的实际问题
　　　汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法将报警时间分为4段(如图所示)，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：m/s)，且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9)．
(1) 请写出报警距离d(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间的表达式；
一、单项选择题1．(2024·无锡期末)从甲地到乙地的距离约为240 km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h，0≤v≤120)的下列数据： 为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是(　　)A．Q＝av＋bB．Q＝av3＋bv2＋cvC．Q＝0.5v＋aD．Q＝klgav＋b
　　　　依题意可知，该函数必须满足三个条件：第一，定义域为[0，120]；第二，在定义域上单调递增；第三，函数经过坐标原点．对于A，Q＝av＋b不经过坐标原点，故A不符合；对于B，Q＝av3＋bv2＋cv满足以上三个条件，故B符合；对于C，Q＝0.5v＋a在定义域内单调递减，故C不符合；对于D，当v＝0时，Q＝klgav＋b无意义，故D不符合．
2．(2020·全国Ⅰ卷理)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程模型的是(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋b ln x
　　　　由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程模型的是y＝a＋b ln x．
5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M．2024年3月25日，斐济附近海域发生里氏5.1级地震，它所释放的能量是同日我国新疆阿克苏地区发生里氏3.1级地震的(　　)A．10倍B．100倍C．1 000倍D．10 000倍
6．(2024·广东省一模)假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%．那么，大约需要经过多少天，甲的“日能力值”是乙的20倍？(参考数据：lg 102≈2.008 6，lg 99≈1.995 6，lg 2≈0.301 0)(　　)A．23B．100C．150D．232
二、多项选择题7．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示，横轴为投资时间，纵轴为每天的回报．根据以上信息，要使回报最多，下列说法正确的是(　　　)A．投资3天以内(含3天)，采用方案一B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一D．投资12天，采用方案二
　　　　由图可知，投资3天以内(含3天)，结合图象对应的高低，可知方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，结合图象对应的高低，可知方案一、方案二都比方案三高，所以B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，结合图象对应的高低，可知方案一比方案二、方案三高，所以C正确；投资12天，根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D错误．
三、填空题10． 一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张(其厚度等同于0.076 6毫米的胶版纸)进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：已知地球到月亮的距离约为38万公里，理论上至少对折______次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．