2026届高三数学一轮复习课件第16讲导数的几何意义和四则运算

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第16讲导数的几何意义和四则运算，共59页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，s′t，s″t，研题型·能力养成，导数的运算，答案C，导数的几何意义，答案A，y＝2x，e2－1等内容，欢迎下载使用。
1．(人A选必二P70练习T2)函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(　　)A．f′(1)＞f′(2)＞f′(3)＞0B．f′(1)＜f′(2)＜f′(3)＜0C．0＜f′(1)＜f′(2)＜f′(3)D．f′(1)＞f′(2)＞0＞f′(3)
　　　　由图象可知函数f(x)是单调递增的，所以f′(1)，f′(2)，f′(3)均为正．从图中还可以看出函数f(x)切线的斜率是随着自变量x的增大而逐渐减小的，因此该函数的导函数单调递减，所以有f′(1)＞f′(2)＞f′(3)＞0．
2．(人A选必二P75练习T2改)(多选)下列求导运算正确的是(　 　)
2．几何意义(1) “在”点P(x0，f(x0))处的切线方程是_________________________．(2) “过”点(x1，y1)的切线：①设切点(x0，y0)；②求切线方程；③列方程组：切点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，即y0＝f(x0)；切点在切线y－y1＝f′(x0)(x－x1)上；④解方程组，得x0，求切线．3．物理意义若物体的位移函数为y＝s(t)，则瞬时速度v＝_________，加速度a＝__________．
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
4．运算(1) 基本公式①C′＝0；②(xn)′＝__________；③(sin x)′＝_________；④(cs x)′＝__________；⑤(ax)′＝_________；⑥(ex)′＝________；⑦(lgax)′＝______；⑧(ln x)′＝______．
nxn－1　cs x　－sin xaxln aex
(2) 运算法则①[f(x)±g(x)]′＝_________________；②[f(x)·g(x)]′＝_______________________；
④复合函数求导法则[f(g(x))]′＝____________________．
f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
f′(g(x))·g′(x)
5．常用结论(1) 奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．(2) 曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．
视角2　导数的运算　　　　　 (1) (人A选必二P81习题T1,2节选)求下列函数的导数．①y＝2x＋lg2x；
③y＝(3x＋1)2ln(3x)；
　　　　y′＝(3x)′e－3x＋3x(e－3x)′＝3xe－3xln 3－3·3xe－3x．
(1) 求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．(2) 抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解．(3) 复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．
变式1－2　(2024·漳州四检)已知函数f(x)＝ln x＋x，g(x)是函数f(2x＋1)的导函数，则g(0)＝(　　)A．1B．2C．3D．4
y＝4x－4或y＝x＋2
　　　　　(2) (2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是__________________________．
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
变式2－2　过点(1,0)作曲线y＝e|x|的两条切线，则这两条切线的斜率之和为__________．
(1) 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．(2) 处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的关系列出有关参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．
若两个动点P，Q分别在函数f(x)和直线l上，那么PQmin即为当f(x)在点P处的切线与直线l平行时到直线的距离．
变式3　曲线y＝lnx上的点到直线y＝x＋2的最短距离是______．
2．(2024·全国甲卷文)曲线f(x)＝x6＋3x－1在点(0，－1)处的切线与坐标轴围成的面积为(　　)
y＝－ln2·(x－1)
4．过点(－1,0)作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线的方程：______________ ____________________．
(或x＋4y＋1＝0)
4．已知函数f(x)＝ln x－x2，直线l：x＋y－4＝0，若直线x－y＋m＝0与f(x)的图象交于点A，与直线l交于点B，则A，B之间的最短距离是(　　)
二、多项选择题5．(2025·镇江期初)下列求导运算正确的是(　 　)
6．过x轴上一点P(t，0)作曲线C：y＝(x＋3)ex的切线，若这样的切线不存在，则整数t的可能取值为(　　　)A．－4B．－5C．－6D．－7
7．已知函数f(x)＝ex，下列结论正确的是(　 　)A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条
10．(2022·新高考Ⅱ卷)写出曲线y＝ln |x|过坐标原点的切线方程：_____________.
四、解答题11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2．(1) 求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；
四、解答题11．(2020·北京卷)已知函数f(x)＝12－x2．(2) 设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．
函数f(x)可以看作是动点M(x，2ln x)与动点N(a，2a)之间距离的平方，如图，动点M在函数y＝2ln x的图象上，N在直线y＝2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离．
B组　滚动小练13．(2025·肇庆期初联考)若a＝0.30.4，b＝0.40.3，c＝2lg83，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．a＜c＜b
　　　　因为y＝0.3x在定义域上单调递减，所以a＝0.30.4＜0.30.3．又y＝x0.3在区间(0，＋∞)上单调递增，所以0.30.3＜0.40.3＝b＜1，则a＜b＜1．又c＝2lg83＝lg89＞1，所以c＞b＞a．
15．已知函数f(x)＝x2－mx－2．(1) 若m＞0且f(x)的最小值为－3，求不等式f(x)＜1的解集；