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2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-20.2-三角恒等变换【课件】,共41页。PPT课件主要包含了辅助角公式的应用,举题说法,三角恒等式的证明,新视角,积化和差,和差化积公式,随堂练习,配套精练,答案BC,答案BCD等内容,欢迎下载使用。
已知2tan2β=tan2α-1,求证:sin2α-cs2α=sin2β.
又2cs2αsin2β+cs2αcs2β=2cs2α(1-cs2β)+cs2αcs2β=2cs2α-cs2αcs2β=cs2α(2-cs2β)=cs2α(1+sin2β),所以sin2αcs2β=cs2α(1+sin2β),即sin2α(1-sin2β)=cs2α+cs2αsin2β,所以sin2α-sin2αsin2β=cs2α+cs2αsin2β,于是sin2α-cs2α=(sin2α+cs2α)sin2β=sin2β,故sin2α-cs2α=sin2β.
因为cs 2θ=2cs2θ-1=1-2sin2θ,sin2θ=2sin θcs θ,所以1+sin 2θ-cs 2θ=2sin θcs θ+2sin2θ=2sinθ(sin θ+cs θ),1+sin 2θ+cs 2θ=2sin θcs θ+2cs2θ=2csθ(sin θ+cs θ).
积化和差与和差化积公式
变式 计算:cs 40°cs 80°+cs 80°cs 160°+cs 160°·cs 40°=______.
2.计算:sin220°+cs80°cs 40°=______.
由2sin β-cs α=1,得2sin β=1+cs α,得4sin2β=1+2csα+cs2α①.由sinα+2cs β=,得2cs β=-sin α,得4cs2β=3-2sinα+sin2α②.
6.已知函数f(x)=3sin x-4cs x,若f(α),f(β)分别为f(x)的极大值与极小值,则( )A.tan α=-tan βB.tan α=tan βC.sin α=-sin βD.cs α=-cs β
8.已知函数f(x)=3sin x+4cs x,且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立,若角θ的终边经过点P(4,m),则m=_____.
四、 解答题10.证明:(1) cs 4α+4cs 2α+3=8cs4α;
左边=2cs22α-1+4cs2α+3=2(cs22α+2cs2α+1)=2(cs 2α+1)2=2(2cs2α)2=8cs4α=右边.
11.求下列各式的值:(1) sin 54°-sin 18°;
11.求下列各式的值:(2) cs 146°+cs 94°+2cs 47°cs 73°.
B组 滚动小练12.若关于x的不等式x2+ax-3<0的解集为(-3,1),则不等式ax2+x-3<0的解集为( )
设g(x)=3x-x3,x∈(0,+∞),则原问题转化为直线y=k与函数y=g(x)的图象在(0,+∞)上有两个不同的交点.因为g′(x)=3-3x2,所以当x∈(0,1)时,g′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
当0<x≤e时,ln x-1≤0,所以2x-a≤0,所以a≥(2x)max=2e;当x≥e时,ln x-1≥0,所以2x-a≥0,所以a≤(2x)min=2e.综上,实数a的取值范围是{a|a=2e}.
由(1)知f(x)=(2x-a)(ln x-1).①当a≤0时,2x-a>0,当x>e时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当0<x<e时,f′(x)<0,f(x)单调递减,即当a≤0时,f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.
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