2026届高三数学一轮复习课件第33讲第1课时分组转化法与错位相减法

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第33讲第1课时分组转化法与错位相减法，共60页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，研题型·能力养成，并项求和，分组求和，错位相减法求和，答案AC，配套精练，答案B，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
1．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝(　　)A．153B．210C．135D．120
4．(人A选必二P40习题T3(1))求和：(2－3×5－1)＋(4－3×5－2)＋…＋(2n－3×5－n)＝_____________________．
5．(人A选必二P40习题T13(2))求和：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝____________．
5．(人A选必二P40习题T13(2))求和：1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝____________________.
1．公式法除了等差、等比数列的求和公式，常见的求和公式还有：
2．分组求和法与并项求和法(1) 分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2) 并项求和法一个数列的前n项中，可两两结合求解，则称之为并项求和．如an＝(－1)nf(n)型，可采用两项合并求解．
3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．4．裂项相消法(1) 裂项原则一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2) 消项规律消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项．
第1课时　分组转化法与错位相减法
　　　(2024·辽宁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝5an－2．(1) 证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；
　　　　　(2024·唐山一模)已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24．(1) 求数列{an}的通项公式；
　　　　　(2024·唐山一模)已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24．(2) 记数列{an＋lg2an}的前n项和为Tn，求满足Tn＜2 024的最大整数n．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 证明：当n＞5时，Tn＞Sn．
(1) 若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和．
　　　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4．(1) 求数列{an}的通项公式；
　　　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4．(2) 设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
(1) 如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法．(2) 利用错位相减法求和时，应注意：①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式；②应用等比数列求和公式时必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1求和．
A．511B．677C．1 021D．2 037
3．(2024·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＋an＝n－1 009(n∈N*)，则其前2 025项和S2 025＝__________．
4．(2023·全国甲卷)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1,2Sn＝nan．(1) 求数列{an}的通项公式；
4．(2023·全国甲卷)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1,2Sn＝nan．
A组　夯基精练一、单项选择题1．(2024·北京二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，lgan＋lgan＋1＝lg2n，n∈N*，则S9＝(　　)A．511B．61C．41D．9
2．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列{an}的前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，记bn＝(－1)n·an，n∈N*，则数列{bn}的前20项和是(　　)A．110B．100C．90D．80
二、多项选择题5．已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋3n－1an＝n·3n＋1(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　　)A．数列{an}为等差数列B．Sn＝3n2＋6nC．数列{(－1)nan}的前10项和为30D．数列{|an－20|}的前20项和为284
　　　　对于A，a1＋3a2＋…＋3n－1an＝n·3n＋1(n∈N*)，设bn＝3n－1an，则b1＋b2＋…＋bn＝n·3n＋1，所以当n≥2时，b1＋b2＋…＋bn－1＝(n－1)·3n，两式相减得bn＝(2n＋1)·3n．当n＝1时，b1＝a1＝9也适合上式，则bn＝(2n＋1)·3n＝3n－1an，可得an＝3(2n＋1)，所以an＋1－an＝6，故数列{an}是以9为首项，6为公差的等差数列，an＝9＋6(n－1)＝6n＋3，故A正确；
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－7，S5＝－25，则(　 　)A．an＝2n－11C．Sn取最小值时n＝5D．设bn＝an·2n，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2n－13)2n＋26
三、填空题7．下面的数组均由三个数组成，分别是(1,2，－1)，(2,4，－2)，(3,8，－5)，(4,16，－12)，(5,32，－27)，…，(an，bn，cn)，若数列{cn}的前n项和为Sn，则 S10＝____________．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋an＋1＝4×3n－1，则S2 026＝_______．
四、解答题10．(2024·益阳5月模拟)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列．(1) 求数列{an}的通项公式；
10．(2024·益阳5月模拟)已知{an}是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且a1，a2，a5成等比数列．
11．(2024·宁波二模)已知等差数列{an}的公差为2，记数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝0，b2＝2，且满足bn＋1＝2Sn＋an．(1) 证明：数列{bn＋1}是等比数列；
11．(2024·宁波二模)已知等差数列{an}的公差为2，记数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝0，b2＝2，且满足bn＋1＝2Sn＋an．(2) 求数列{anbn}的前n项和Tn．
B组　滚动小练12．(2025·南京零模节选)已知函数f(x)＝ex－a＋ax2－3ax＋1，a∈R．(1) 当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
　　　　当a＝1时，f(x)＝ex－1＋x2－3x＋1，则f′(x)＝ex－1＋2x－3，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率k＝f′(1)＝0．又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝0．