2026届高三数学一轮复习课件第33讲第2课时裂项相消法

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第33讲第2课时裂项相消法，共50页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，等差型裂项求和，无理型裂项求和，指数型裂项求和，裂项为“＋”型，答案A，配套精练，答案B，答案ABD，答案BD等内容，欢迎下载使用。
变式2　(2024·山西期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝2x2－x的图象上．(1) 求数列{an}的通项公式；
　　　　由点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝2x2－x的图象上，可得Sn＝2n2－n．当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3．又a1＝1也符合an＝4n－3，所以an＝4n－3．
变式2　(2024·山西期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝2x2－x的图象上．
　　　(2024·四川模拟)已知各项均为正数的数列{an}为等差数列，各项均为正数的数列{bn}为等比数列，a1＝b1＝2，a2，a4－1，a7成等比数列，b1，b3，b5－18成等差数列．(1) 求{an}，{bn}的通项公式；
　　　(2024·四川模拟)已知各项均为正数的数列{an}为等差数列，各项均为正数的数列{bn}为等比数列，a1＝b1＝2，a2，a4－1，a7成等比数列，b1，b3，b5－18成等差数列．
变式3　(2024·宿迁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn＋1．(1) 求数列{an}的通项公式；
变式3　(2024·宿迁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn＋1．
　　　(2024·广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，n为正整数，且3(Sn－n)＝4(an－2)．(1) 证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
　　　　当n＝1时，3(a1－1)＝4(a1－2)，解得a1＝5；当n≥2时，由3(Sn－n)＝4(an－2)可得3(Sn－1－n＋1)＝4(an－1－2)，两式相减可得an＝4an－1－3，即an－1＝4(an－1－1)，所以数列{an－1}是以5－1＝4为首项，4为公比的等比数列，所以an－1＝4·4n－1＝4n，即an＝4n＋1．
　　　(2024·广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，n为正整数，且3(Sn－n)＝4(an－2)．
1．(2024·泉州一模)记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若{an}是等差数列，且S6＝S5＋25＝90，anbnan＋1＝1，则T10＝(　　)
二、多项选择题5．(2024·淮北二模)已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若an＝2n－1，Tn＝2n＋1－2，则(　　　)A．S10＝100B．b10＝1 024
6．若数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－2，数列{bn}满足bn＝lg2an，则下列结论正确的有(　 　)A．数列{an}是等差数列B．an＝2n
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝2，S3＝14．(1) 设Tn＝a1a2a3·…·an－1an，求Tn；
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝2，S3＝14．
11．(2024·丽水、湖州、衢州二模)设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{an}的前n项和，若S5＝a3＋20，S15＝a2a3a8．(1) 求数列{an}的通项公式；
11．(2024·丽水、湖州、衢州二模)设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{an}的前n项和，若S5＝a3＋20，S15＝a2a3a8．
B组　创新题体验12．(2025·亳州期初节选)已知数列{an}，对于任意的n∈N*，都有an＋an＋2＞2an＋1，则称数列{an}为“凹数列”．(1) 若an＝2n，判断数列{an}是否为“凹数列”，请说明理由；
　　　　因为an＝2n，则an＋2－an＋1＝2n＋2－2n＋1＝2n＋1，an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n，又2n＋1＞2n，所以an＋2－an＋1＞an＋1－an，即an＋an＋2＞2an＋1，故数列{an}是“凹数列”．