2026届高三数学一轮复习课件第55讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第55讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式，共61页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，PAPB，条件概率，贝叶斯公式，研题型·能力养成，相互独立事件的判断，答案B，答案BC，答案ACD，全概率公式等内容，欢迎下载使用。
1．(人A必二P250习题T1)掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(　　)A．互斥B．互为对立事件C．相互独立D．相等
2．(人A必二P250习题T2)假设P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，且A，B相互独立，则P(AB)＝________，P(A∪B)＝________．
　　　　因为P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，且A与B相互独立，所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.7×0.8＝0.56，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7＋0.8－0.56＝0.94．
3．(人A 选必三P48习题T1)设A⊆B，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(B|A)＝_____，P(A|B)＝______．
4．(人A 选必三P52习题T3)甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，若目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为________．
5．(人A 选必三P52练习T4)甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱中随机摸出1个球. 则摸到红球的概率是______．
1．相互独立事件(1) 概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝_____________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
②概率的乘法公式：P(AB)＝________________．
P(A)·P(B|A)
3．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有______________________，我们称上面的公式为全概率公式．
　　　(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．事件甲＝“第一次取出的球的数字是1”，事件乙＝“第二次取出的球的数字是2”，事件丙＝“两次取出的球的数字之和是8”，事件丁＝“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立　B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
求相互独立事件同时发生的概率的方法：(1) 相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积． (2) 当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
变式1　(多选)某不透明的袋子中装有5个质地、大小均相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，事件A＝“第一次取出的球的数字是1”，事件B＝“第二次取出的球的数字是2”，事件C＝“两次取出的球的数字之和是7”，事件D＝“两次取出的球的数字之和是6”，则(　 　)A．A与C相互独立B．B与D相互独立C．A与D相互独立D．B与C相互独立
　　　(多选)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，事件B＝“任取一零件为次品”，则(　　　)A．P(A1)＝0.25　B．P(B|A2)＝0.015
变式2　(2024·开封三模)在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率是(　　)
　　　(1) (2024·南京零模)某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为________．
　　　　记取到一等麦种和二等麦种分别为事件A1，A2，所结麦穗含有50粒以上麦粒为事件B．由已知可得P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.1，P(B|A1)＝0.6，P(B|A2)＝0.2，由全概率公式可得P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.9×0.6＋0.1×0.2＝0.56．
　　　(2) 学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40%，次品率为5%，第2份占总数的60%，次品率为4%．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______．
若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：①如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；②如果第二阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式．
可用如图所示的Venn图来解决此类问题：
变式4　(2024·滨州二模)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列说法正确的是(　　)A．若P(AB)＝0.9，则A，B相互独立B．若A，B相互独立，则P(A|B)＝0.6C．若P(A|B)＝0.5，则P(AB)＝0.25D．若B⊆A，则P(B|A)＝0.8
1．(2024·青岛一模)(多选)袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A＝“取出的球的数字之积为奇数”，事件B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件C＝“取出的球的数字之和为偶数”，则(　 　)A．事件A与B是互斥事件B． 事件A与B是对立事件C．事件B与C是互斥事件D． 事件B与C相互独立
2．(2024·鹰潭二模)质数又称素数，我们把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7，……．在不超过20的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”；事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则P(B|A)＝(　　)
4．(2024·上海卷)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C三个题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000道题，C题库有3 000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是________．
一、单项选择题1．(2023·全国甲卷理)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部．若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　)A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1
2．(2024·连云港、如皋联考)有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则(　　)A．A3与A4为对立事件B．A1与A3为相互独立事件C．A2与A4为相互独立事件D．A2与A4为互斥事件
4．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为(　　)
A．0.2B．0.47C．0.53D．0.77
　　　　由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%．记事件A1，A2，A3分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1．又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件B＝“选到绑带式口罩”，则P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.5，P(B|A3)＝0.4，所以由全概率公式可得P(B)＝0.7×0.9＋0.2×0.5＋0.1×0.4＝0.77．
6．(2024·吕梁二模)甲、乙两名同学分别从a，b，c，d四门不同的选修课中随机选修两门．设事件X＝“a，b两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y＝“乙同学一定不选修c”，事件Z＝“甲、乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W＝“甲、乙两人均选修d”，则(　 　)A．P(X)＝P(Z)B．P(Y)＝P(W)C．X与Y相互独立D．Z与W相互独立
7．(2024·广州一模)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则(　　　)
三、填空题8．(2024·天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为______；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______．
10．某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为______．
12．(2025·肇庆期初联考)某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三种等级：一等品、二等品和次品．根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1．现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品．(1) 求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率．