第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 第四节　函数中的构造问题 课件

这是一份第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 第四节　函数中的构造问题 课件，共50页。PPT课件主要包含了考点·分类突破，课时·跟踪检测等内容，欢迎下载使用。
　　高考中有这样一类题型，题目中不是给出具体的函数解析式，而是给 出函数f（x）及其导数满足的条件，这就需要根据条件构造函数，利用所 构造函数的单调性、奇偶性、极值、最值等性质解决问题.
精选考点 | 课堂演练
由导数运算构造函数（定向精析突破）
考向1　利用f（x）与xn构造
已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f'（x），且满足f（－1）＝ 0，当x＞0时，2f（x）＞xf'（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范 围是（　　）
利用f（x）与xn构造函数
（1）如果题目中出现nf（x）＋xf'（x）形式，构造函数F（x）＝xnf （x）；
考向2　利用f（x）与ex构造
〔多选〕已知f（x）是定义在（－∞，＋∞）上的函数，导函数f' （x）满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
利用f（x）与ex构造函数
（1）对于f'（x）＋nf（x）＞0（或＜0），构造函数F（x）＝enxf （x）；
考向3　利用f（x）与 sin x， cs x构造
利用f（x）与 sin x， cs x构造函数的常见类型
（1）F（x）＝f（x） sin x，F'（x）＝f'（x） sin x＋f（x） cs x；
（3）F（x）＝f（x） cs x，F'（x）＝f'（x） cs x－f（x） sin x；
1. 函数f（x）的定义域为R，f（－1）＝2，对任意x∈R，f'（x）＞2， 则f（x）＞2x＋4的解集为（　　）
解析： 　令g（x）＝f（x）－2x－4，则g'（x）＝f'（x）－2＞0， ∴g（x）为R上的增函数，又∵g（－1）＝f（－1）－2×（－1）－4＝ 0.∴f（x）＞2x＋4等价于g（x）＞g（－1），解得x＞－1.
3. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＋f'（x）＞0，且有f（3）＝ 3，则f（x）＞3e3－x的解集为 ⁠.
解析：设F（x）＝f（x）·ex，则F'（x）＝f'（x）·ex＋f（x）·ex＝ex[f （x）＋f'（x）]＞0，∴F（x）在R上为增函数.又f（3）＝3，则F （3）＝f（3）·e3＝3e3.∵f（x）＞3e3－x等价于f（x）·ex＞3e3，即F （x）＞F（3），∴x＞3，即所求不等式的解集为（3，＋∞）.
同构法构造函数（定向精析突破）
考向1　同结构构造函数
（1）（2025·温州高三统一测试）已知x，y∈R，则“x＞y＞1”是 “x－ln x＞y－ln y”的（　A　）
解题技法　　根据所给代数式（等式、不等式）中数学运算的相同点或者结构形式 的相同点，构造具体的函数解析式，利用导数研究该函数的性质从而解决 问题.
考向2　指对互化构造函数
（2025·烟台期末）已知函数f（x）＝ex＋x－2，g（x）＝ln x＋x －2，若∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为 ⁠.
解题技法　　利用恒等式x＝ln ex和x＝eln x，通过幂转指或幂转对进行等价变形， 构造函数，然后由构造的函数的单调性进行研究.
2. 设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＜bln b，则（　　）
解析： 　由aea＜bln b，得ealn ea＜bln b.设f（x）＝xln x（x＞0）， 因为a＞0，则ea＞1，因为b＞0，且bln b＞aea＞0，则b＞1.当x＞1 时，f'（x）＝ln x＋1＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，ealn ea ＜bln b，即f（ea）＜f（b），所以ea＜b.
关键能力 | 课后练习
5. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＋f'（x）＞1，f（0）＝4，则 不等式exf（x）＞ex＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
解析： 　不等式f（x）＋f'（x）＞1可化为（ex）'f（x）＋exf'（x）＞ ex，即[exf（x）]'－ex＞0，所以函数g（x）＝exf（x）－ex是增函数. 不等式exf（x）＞ex＋3，即exf（x）－ex＞3，即g（x）＞3＝g（0）， 所以x＞0，故不等式exf（x）＞ex＋3的解集为（0，＋∞）.故选A.
7. 设函数f（x）的定义域为R，f'（x）是其导函数，若f（x）＋f'（x） ＞0，f（1）＝1，则不等式f（x）＞e1－x的解集是（　　）
解析： 　构造函数g（x）＝f（x）·ex，则g'（x）＝[f'（x）＋f （x）]·ex＞0，故g（x）在R上是增函数，g（1）＝e，f（x）＞e1－x可 化为g（x）＞e＝g（1），故原不等式的解集为（1，＋∞），故选B.
8. （2024·杭州期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x） sin x＋f' （x） cs x＞0，则（　　）
14. （2025·湖北十一名校第二次联考）若对于任意正数x，y，不等式x （1＋ln x）≥xln y－ay恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
15. （2024·成都开学考试）已知1≤x≤2，不等式ex－ln a≥ln ax恒成立， 则a的最大值为（　　）