河北省2025七年级数学上册第五章一元一次方程学情评估卷（附解析冀教版）

这是一份河北省2025七年级数学上册第五章一元一次方程学情评估卷（附解析冀教版），共6页。
第五章 学情评估卷 时间:45分钟 满分:100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知a=b，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. a-c=b-c B. am=bm C. an=bn D. a2=b2 【答案】B 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. x-3=y B. x2-1=3 C. x-2=3 D. 2x=3 【答案】C 3．下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由2a+1=5a，得2a-5a=1 B. 由a-3=b-3，得a=b C. 由3x+7=12x-6，得3x-12x=7-6 D. 由-14x=12，得x=-3 【答案】B 4．一元一次方程x-2=-2x+▲中的一个数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x=1，则被墨渍污染的数字为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 5．若代数式x-1和3x+7互为相反数，则x=（ ） A. 3 B. -3 C. 32 D. -32 【答案】D 6．把方程x-10.5-0.3x+80.7=16的分母化成整数，结果应为（ ） A. x-15-3x+87=16 B. x-15-3x+87=160 C. 10x-105-3x+807=160 D. 10x-105-3x+807=16 【答案】D 7．小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度步行24 min后，小明爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明.设小明爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ） A. 5(x+2460)=15x B. 5(x+24)=15x C. 5x=15(x+24) D. 5x=15(x+2460) 【答案】A 8．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 【答案】D 9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设车数为x辆，可列方程为3(x-2)=2x+9； 乙：设人数为y人，可列方程为y3+2=y-92. A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】C 10．甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上做游戏.游戏规则是：每名同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每名同学将其他两名同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示.则甲同学心中所想的数是（ ） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．如果方程3ym-2+4=0是关于y的一元一次方程，那么m=_ _ _ _ . 【答案】3 12．某市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”.已知某小区智能垃圾回收机早晚高峰时段环保金的发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金.李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7 kg垃圾，共得环保金10.3元.若设李阿姨在早晚高峰时段投递的垃圾的质量为x kg，则x满足的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】0.8x+6.7-x+3.88=10.3 13．解关于x的方程3x-a2=2x+13-1时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“-1”漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x=2，则该方程的正确的解为_ _ _ _ _ _ . 【答案】x=1 14．若关于x的一元一次方程x+k=3和12x-k=x-k3的解互为相反数，则k=_ _ _ _ _ _ . 【答案】-1 三、解答题（本大题共5小题，共58分） 15．（8分） （1） 7-3(x+1)=2(4-x)； （2） 3x+x-12=3-2x-13. 【答案】 （1） 解：去括号，得7-3x-3=8-2x.移项、合并同类项，得-x=4. 系数化为1，得x=-4. （2） 去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2. 移项，得18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项，得25x=23. 系数化为1，得x=2325. 16．（10分）在巴黎奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案如下表： 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场. （1） 试判断A队胜、平各几场？ （2） 若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的一名队员所得奖金与出场费的和是多少？ 【答案】 （1） 解：设A队胜x场， 因为一共打了12场，并且A队没有负一场，所以平了(12-x)场， 所以3x+(12-x)=20，解得x=4, 所以12-x=8. 答：A队胜4场，平8场. （2） 因为每赛一场每名队员均得出场费500元， 所以12场比赛出场费共6 000元. 赢了4场，奖金为1 500×4=6 000（元），平了8场，奖金为700×8=5 600（元）， 所以奖金与出场费的和是6 000+6 000+5 600=17 600（元）. 答：A队的一名队员所得奖金与出场费的和是17 600元. 17．（12分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x-1=3和方程x+1=0为“美好方程”. （1） 方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”吗？请说明理由. （2） 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值. 【答案】 （1） 解：方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”. 理由：由4x-(x+5)=1， 解得x=2. 由-2y-y=3，解得y=-1. 因为-1+2=1， 所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”. （2） 因为 “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， 所以另一个解为1-n. 又因为“美好方程”的两个解的差为8， 所以1-n-n=8或n-(1-n)=8， 所以n=-72或n=92. 18．（14分）如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯（玻璃杯厚度忽略不计）的底面半径分别为10 cm和5 cm，高均为24 cm，并都装有一定量的水，甲的水位高度为12 cm，乙的水位高度为h cm.现从甲中倒一部分水给乙，甲的水位降低了x cm.（圆周率用π 表示） （1） 乙的水位高度上升_ _ _ _ _ _ cm.（用含x 的代数式表示） （2） 若h=2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度为多少？ （3） 如图②，倒水后将乙放入甲的内部.当倒入乙的水使乙的水位升高一倍时，乙放入甲之后，两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值. 【答案】（1） 4x （2） 解：当h=2时，倒水后乙的水位高度为(4x+2)cm， 由题意，得4x+2=12-x，解得x=2， 所以倒水后，甲的水位高度为12-2=10(cm). （3） 因为倒入乙的水使乙的水位升高一倍，所以h=4x， 所以倒水后乙的水位高度为8x cm， 由题意，得(12-x)+π×52⋅8xπ×102=8x，解得x=127，所以x的值为127. 19．（14分）某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1 000元/台，优惠活动如下： （1） ① 若该单位购买了15台这种手写板，则花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元； ② 若该单位购买了x(x>20)台这种手写板，则花了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；（用含x 的代数式表示） （2） 若该单位购买的这种手写板均价为800元，求该单位购买的数量. 【答案】① 12 500 ② (2 400+700x) （2） 解：设该单位购买了y台手写板， 当0