八年级数学上学期期中模拟卷02（含解析）（人教版2024，测试范围：第13-15章）

这是一份八年级数学上学期期中模拟卷02（含解析）（人教版2024，测试范围：第13-15章），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．无法确定
3．如图，是△ABC的中线，是的中线，是的中线，如果△ABC的面积是12，那么的面积为（ ）
A．1B．C．2D．3
4．如图，点B、C、D、E在同一直线上，则图中的三角形一共有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．7个
5．如图，在△ABC中，，，是△ABC的高，平分，过点作交的延长线于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6．如图两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，，，于，于，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设；⑤，则其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连结，以下四个结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ）
A．①②B．③C．①③D．③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为
．
12．若在△ABC中，，，．则a的取值范围是 ．
13．如图，在△ABC中，，D，E是△ABC内两点，连接，，延长交于点M，连接并延长交于点N．若平分，，，则的长是 ．
14．若，则点关于轴的对称点的坐标为 ．
15．四边形中，，与相交于点．若添加下列四个条件：①，②，③，④中的一个条件，能使得一定全等于，则添加的这个条件是 （填写正确条件的序号）
16．如图，△ABC的角平分线、相交于，， ，且于，下列结论：①；②；③平分； ④；⑤点在的角平分线上．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在直角△ABC中，，平分交于，且．
(1)求的度数；
(2)过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由．
18．如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中， △ABC各顶点的坐标分别为，，，过点作x轴的垂线l．
(1)作出△ABC关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)作出关于直线l对称的，并写出各顶点的坐标．
20．如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点．求证：垂直平分．
21．在△ABC中，，，点是射线上一点，连接，过点B作于点F直线、交于点E．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当点D在线段上时，求证：平分：
(3)如图3，在（2）的条件下，若，的面积为16，求的长．
22．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，，
(1)求的长；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
23．如图，在△ABC中，是边上的中线，若和的周长之差为4，与的和为14，求和的长．
24．已知，其中．
(1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在上，的延长线交于点F．
求证：①．②；
(2)改变△ADE的位置，使交的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的等量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．
解：A、B、C三个图形均不能找到一条直线对折后两部分完全重合的情形，故不是轴对称图形，D中的图形沿着圆心和等边三角形最上方的顶点连成的直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，所以该图形是轴对称图形．
故选：D．
2．B
本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．
解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
3．B
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．
解：∵是△ABC的中线，△ABC的面积是12，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴．
故选：B．
4．C
本题主要考查三角形的判断，根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．）即可得到结论．
解：图中共有6个三角形，分别是，△ABC，，，△ADE，．
故选：C．
5．B
根据，，根据直角三角形的性质即可求得的长，再根据角平分线的定义及平行线的性质推出，继而得到，可得结论．
解：∵是△ABC的高，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是证明．
6．D
本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
证明，可得，根据角平分线的性质，即可得C村到公路的距离．
解：在和中，
，
∴，
∴，
∴为的角平分线，
∴点到的距离与点到的距离相等，
∵C村到公路的距离为，
∴C村到公路的距离是．
故选：D．
7．B
本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识．
由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论．
解：∵于，于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
8．C
本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
解：∵，
∴，故①正确；
，
∴，
∴；故②错误；
，故③正确；
由②知，，故④正确；
故选：C．
9．D
本题主要考查了角平分线定义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．
①根据平分得，由此可对结论①进行判断；
②根据得，再根据平分得，由此可对结论②进行判断；
③根据直线平分得，再根据得，由此可对结论③进行判断；
④根据平分得，根据得，则，再根据三角形内角和定理得，进而得，由此可对结论④进行判断；
⑤设，则，由④可知，再根据得，据此可求出β即可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
解：①∵平分，
∴，
故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵直线平分，
∴，
又∵，
∴，
故结论③正确；
④∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在△ABC中，，
∵，
∴，
∴，
故结论④不正确；
⑤设，
∴，
∴，
由④可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个．
故选：D．
10．B
本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用．
本题是三角形全等的综合题，利用三角形全等逐个解决就可以．
解：①△ABC和均是等边三角形，点在同一条直线上，
∴
∴，
，
又 ∵，
，
∴，又
为等边三角形，
∴，
，故本选项正确；
②∵
，
∵，
∴，故本选项正确；
③已知△ABC、为正三角形，故，
又因为，
故不等于，故本选项错误；
④∵△ABC、为正三角形，
∴，
∴，
∴，
（），
∴，
∴，
∵，
故本选项正确．
综上所述，错误的是③
故选：B．
11．54
本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理以及直角三角形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．利用角平分线的定义、三角形内角和定理以及直角三角形的性质来求解的度数．
解：∵ 平分，
∴ 设．
∵ ，，
∴ 在中，，即．
∴ ．
∵ 在中，，
∴ ．
故答案为：．
12．/
此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
解：∵△ABC中，，，，
∴，，
解得，
故答案为：．
13．8
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据等腰三角形三线合一的性质得出，再判断是等边三角形，继而得出，再根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半得出，即可求解．
解：∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．
本题考查了非负数的性质、关于x轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值．
先根据算术平方根和完全平方式的非负性得到，求出的坐标，再根据关于轴的对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．
解：∵，，
∴，
解得，
∴，
∴点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
15．①或③/③或①
本题主要考查了全等三角形的判定定理(边边边、边角边)，结合已知的边相等(、公共边)，分析添加不同条件时，能否满足全等判定要求，最终得出能使的条件为①或③，体现了对全等三角形判定与已知条件结合分析能力的考查．
解：①，在和中，
，
根据全等三角形判定定理“边边边”，可以得出；
②，
仅，结合已知，无法得到能判定的足够条件，
所以②不能判定两个三角形全等；
③，
在和中，
∴
∴，
∴，
即，
在和中，
，
根据全等三角形判定定理“边角边”，可以得出；
④只能说明是等腰三角形，
结合已知，无法得到能判定出的足够条件，
所以④不能判定两个三角形全等；
综上，能使；的条件是①或③．
故答案为：①③．
16．①②④⑤
本题考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握直角三角形的两锐角互余．
根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由角平分线的定义结合周角的定义可判定④；根据三角形角平分线的性质可判定⑤．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，且于，
∴＝＝，
∴，
∵平分，
∴＝，
∴＝，故②正确；
无法证明平分，故③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵△ABC的角平分线、相交于，
∴点在的角平分线上，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
17．(1)
(2)是，理由见详解
本题主要考查了角平分线的判定以及计算，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质．
（1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可得出．
（2）根据三角形外角的定义和性质得出，再根据角的和差可得出，进而可得出答案．
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：是的平分线，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
18．(1)见解析
(2)，见解析
（1）由平行线的性质可得出，再根据点E是的中点，即得出，由对顶角相等得出，即证；
（2）由，得出，．根据题意易证，根据等腰三角形的性质得出．
（1）∵，即，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
连接，
由（1）可知，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
19．(1)详见解析，，，
(2)详见解析，，，
本题考查了在平面直角坐标系内作轴对称图形，点的坐标；掌握轴对称图形的作法是解题的关键．
（1）按要求作出△ABC关于x轴对称的，写出坐标，即可求解；
（2）按要求作出关于直线l对称的，写出坐标，即可求解．
（1）解：如图，即为所求作，
，，；
（2）解：如图，即为所求作，
，，．
20．证明见解析．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在垂直平分线上，
∵，
∴点在垂直平分线上，
∴垂直平分．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
（1）由题意易得，然后根据直角三角形的性质可得，进而可证，最后问题可求证；
（2）过点C分别作于点H，于点K，根据题意易证，则有．然后根据角平分线的判定定理可求证；
（3）过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M．同（1）（2）问，，由题意易证，则有，然后根据等积法可进行求解．
（1）证明：如图1，
∵点D是射线上一点，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，
在中，，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图2，过点C分别作于点H，于点K，
∴．
同（1），．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴点C在的平分线上，
即平分．
（3）解：如图3，过点C分别作于点H，于点K，过点F作于M．
同（1）（2）问，．
∵D是的中点，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴，
又∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的判定定理、直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
22．(1)
(2)垂直，理由见解析
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等结合直角三角形的两锐角互余即可得到结论．
（1）解：，
，，
．
（2）解：
理由：，
， ，
又A、B、C在一条直线上，，
，
∴，
∴，
∴．
23．
本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边和的差等于4是解题的关键．根据三角形中线的定义，．所以和的周长之差也就是和的差，然后联立关于和的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
解：是边上的中线，
，
的周长△ADC的周长，
即①，
又②，
得．，
解得：，
得，，
解得，
和的长分别为：．
24．(1)①见解析；②见解析
(2)结论不成立，有，理由见解析．
本题考查了直角三角形全等的性质和判定，除了一般三角形全等的判定方法外，还要掌握直角三角形特殊的全等判定，根据三角形全等将结果中的三条线段转化到一条直线中，得出结论．
（1）由得，根据证明得，由代入可得结论；
（2）如图②，（1）中的结论不成立，有，根据证明得，再由得出结论．
（1）①如图①，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
②∴，
∴；
（2）如图②，（1）中的结论不成立，有，理由是：
连接，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
B
D
B
C
D
B