苏州市立达中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份苏州市立达中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（含解析），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 不能确定
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B. C. D.
5. 已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
A. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低
7. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．顶点为，把这条抛物线向上平移至顶点落在轴上，则两条抛物线、对称轴和轴围成图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cs∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9. 计算：________．
10. 若二次函数的图象经过原点，则的值为______．
11. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为_______
12. 把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为______．
13. 如图，在正方形网格中，小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的值是__________
14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当时，x的取值范围是_______．
15. 如图，在中，，，是边的中点，，垂足为，．则的长为__________．
16. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有成立，则a＋b＝________．
三、解答题：（本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17. 计算：．
18. 在中，，，，求的长和的度数．
19. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．
（1）求该抛物线解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．
20. 如图，已知中，，，，，求长．
21. 已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
22. 如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
23. 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．
（1）当定价为15元时，每天可以销售_____件；
（2）求与的函数关系式；
（3）求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：；）

（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
25. 如图所示，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点为抛物线顶点．
（1）则点的坐标为 ；顶点的坐标为 ；
（2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若直线（）分别交直线和抛物线于点，点为平面内任意一点，当点构成的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．
26. 如图①，已知抛物线与轴交于点、点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点．
（1）点坐标为_____；
（2）设点的横坐标为，点的横坐标为，若，求的值；
（3）如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、（、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
答案与解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）
1. 下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的识别，解题的关键是掌握：一般地，形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数，其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．据此解答即可．
【详解】解：A．该函数是一次函数，故此选项不符合题意；
B．该函数是二次函数，故此选项符合题意；
C．该函数是反比例函数，故此选项不符合题意；
D．该函数不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】
A. 不变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】锐角三角函数的定义．
【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】抛物线的顶点坐标为 利用以上结论直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：∵ ，
抛物线的顶点坐标是
故选：D．
【点睛】本题考查的是抛物线的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．
4. 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x2先向上平移3个单位，
​再向右平移4个单位后顶点坐标（4，3），此时解析式为y=2（x-4）2+3．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键在于求抛物线与坐标轴的交点坐标.
5. 已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由题意易得开口向上，对称轴为直线，然后根据“开口向上离对称轴越近，其函数也就越小”可进行求解．
【详解】解：由函数可知：，开口向上，对称轴为直线，
∵点、、在函数上，且点A、B、C离对称轴距离分别为3、0、2，
∴；
故选B．
6. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
A. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值的计算及无理数大小的比较，掌握三角函数值的计算方法是解题的关键．
由题意可知，甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为,,．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，
∴，
∴丙所放的风筝最高，
故选：B．
7. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．顶点为，把这条抛物线向上平移至顶点落在轴上，则两条抛物线、对称轴和轴围成的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查抛物线与轴交点、二次函数几何变换等知识．依据题意，根据即可计算．
【详解】解：如图连接、．
与轴交于，两点，与轴交于点，
∴顶点的坐标为，
平移后顶点的坐标为2,0，
∴抛物线向上平移了1个单位．
．
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cs∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，延长AD到M，使得DM=DF，连接BM．利用全等三角形的性质证明BM=CF=9，AB=BM，利用勾股定理求出BC，AC即可解决问题．
【详解】解：如图，延长AD到M，使得DM=DF，连接BM．
∵BD=DC，∠BDM=∠CDF，DM=DF，
∴△BDM≌△CDF（SAS），
∴CF=BM=9，∠M=∠CFD，
∵CE∥BM，
∴∠AFE=∠M，
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∴∠BAM=∠M，
∴AB=BM=9，
∵AE=4，
∴BE=5，
∵∠EBC=90°，
∴BC==12，
∴AC==15，
∴cs∠ACB= ，
故选：D．
【点睛】此题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9. 计算：________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得到正确的结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
10. 若二次函数的图象经过原点，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据题意，把原点代入计算即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，
∴，且
解得，，，
∴的值为，
故答案为： ．
11. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为_______
【答案】12米
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
【详解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，
∴BC：AC=1：，
∴AC=•BC=6（米），
∴AB===12（米）
故答案为：12米
【点睛】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
12. 把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．把二次函数配方可得，推出，求出，最后根据即可求解．
【详解】解：，
二次函数由一般式化成顶点式为，
，
解得：，
，
故答案为：．
13. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的值是__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正切的定义，作于，则，，再根据正切的定义计算即可得解．
【详解】解：如图，作于，
，
由图可得：，，
∴，
故答案为：．
14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当时，x的取值范围是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴，在对称轴的左边y随着x的增大而减小，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，进一步得出时，，然后写出时，x的取值范围即可．
【详解】解：由表格可知，和时的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∵当时的函数值小于时的函数值，
∴二次函数开口向上，
∴在对称轴由此y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，
∵时，，
∴时，，
∴当时，x的取值范围是，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，是边的中点，，垂足为，．则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理解三角形，熟练掌握利用勾股定理是解题的关键，在中，设，，根据锐角三角函数，得到，再利用直角三角形的性质得到，在和中，利用勾股定理分别得到，，列出方程求出的值，从而得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴设，，
∴由勾股定理可得：，
∵是边的中点，
∴，
∵，，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：，
∴
解得：，
∴，
故答案为：．
16. 不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有成立，则a＋b＝________．
【答案】-1
【解析】
【分析】若对任意y≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0成立，则y1=ax+2应为增函数，y2=x2+2b的图象顶点应在x轴下方，且函数与x轴负半轴交于同一点，结合a，b为整数，可得答案．
【详解】观察图象可知：然a≠0，由于x的负半轴上ax+2与x2+2b不同号⇒ax+2与x2+2b在x负半轴上交点相同，推出-=-，
∵a，b为整数，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为-1．
三、解答题：（本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值代入即可得到答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值混合计算，熟知相关值及计算法则是解题的关键．
18. 在中，，，，求的长和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】首先利用勾股定理求出的长度，再根据在中各边的长度求出的余弦，根据余弦值求出的度数．
【详解】解：如下图所示，
在中，，，，
；
，，，
，
．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形．解直角三角形常用的有勾股定理和锐角三角函数，解决本题的关键是要熟练地记住三个特殊角的三角函数值．
19. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．
【解析】
【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；
（2）利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x＝−1，再确定C（0，3），连接BC交直线x＝−1于M，如图，利用两点之间线段最短判断此时MA＋MC的值最小，然后根据直线BC的解析式即可得到M点的坐标．
【详解】（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x+3），
即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），
连接BC交直线x＝﹣1于M，如图，
∵点A与点B关于直线x＝﹣1对称，
∴MA＝MB，
∴MA+MC＝MB+MC＝BC，
∴此时MA+MC的值最小，
易得直线BC的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，
∴满足条件的M点的坐标为（﹣1，2）．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．
20. 如图，已知中，，，，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积公式，勾股定理及锐角三角函数，熟练掌握勾股定理，通过做辅助线构造直角三角形是解题的关键，作于，则，由三角形的面积公式求得，由勾股定理求出，再由求出的长，进而即可求出的长．
详解】解：作于，如图所示：
则，
，
，
，
，
，
．
21. 已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．
（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即即可；
（2）根据题意，令，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．
【小问1详解】
证明：令得：
，
，
方程有两个不等的实数根，原抛物线与轴有两个不同的交点；
【小问2详解】
解：令，则，
所以，
解得，
22. 如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
【答案】（1）
（2）轮船需小时赶到C处
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用．作垂线构造直角三角形是解题关键．
（1）利用三角形的内角和定理即可求解；
（2）在中由勾股定理求得，在中，利用含的直角三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，，，
，，
∴，
在中，；
【小问2详解】
解：作于F，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴轮船需小时赶到C处．
23. 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．
（1）当定价为15元时，每天可以销售_____件；
（2）求与的函数关系式；
（3）求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）225 （2）
（3）当售价为19元时，利润最大，为1815元
【解析】
【分析】本题考查了与销售有关的二次函数的应用，列一次函数关系式等知识，正确理解题意是解题的关键．
（1）未涨价前的销量减去因涨价元而减少的销量即得；
（2）未涨价前的销量减去因涨价元而减少的销量即得；
（3）根据总利润=单件利润×销量，列出函数式，由二次函数的性质求出最大值即可．
【小问1详解】
解：（件）；
故答案为：15；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：
，其中，
∵，
∴当时，W取得最大值，且（元）；
答：当售价为19元时，利润最大，为1815元．
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：；）

（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，理解题意是解题的关键；
（1）由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长；
（2）由正弦函数求得；延长，交于点，则得四边形是矩形，求得，再由条件得，最后由即可求解．
【小问1详解】
解：，，
，
，
【小问2详解】
解：，
，
延长，交于点，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
答：线段的长度为．
25. 如图所示，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．
（1）则点的坐标为 ；顶点的坐标为 ；
（2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若直线（）分别交直线和抛物线于点，点为平面内任意一点，当点构成的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）；
（2）最大值是，点的坐标为
（3）或或或
【解析】
【分析】（）令x=0可得点的坐标，将抛物线的解析式配方后可得点的坐标；
（）如图，连接，设点的坐标为，根据计算后配方即可解答；
（）先根据待定系数法可求得直线的解析式为，设，则，分三种情况：①如图，当时，；②当为对角线时，点与的中点在轴上；③如图，当时，分别列方程可解答即可求解．
【小问1详解】
解：当x=0时，，
∴；
∵，
∴顶点的坐标为；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：如图，连接，
设点的坐标为，
令时，则，
解得，，
∴，
∴，
由（）知：，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值是，
此时点的坐标为；
【小问3详解】
解：设直线的解析式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，，
分三种情况：
①如图，当时，，
∴或，
解得（不合，舍去），，，
∴点的坐标为或；
②当为对角线时，
∵，四边形是菱形，
∴的中点在轴上，
∴，
解得，（不合，舍去），
∴；
③如图，当时，则，
∴，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴；
综上，点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，菱形的性质等知识，本题综合性较强，掌握二次函数的图象和性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
26. 如图①，已知抛物线与轴交于点、点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线．点是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点．
（1）点坐标为_____；
（2）设点的横坐标为，点的横坐标为，若，求的值；
（3）如图②，若抛物线与抛物线交于点，过点作直线，分别交抛物线和于点、（、均不与点重合），设点的横坐标为，点的横坐标为，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）4 （3）是定值，为6
【解析】
【分析】（1）把代入解析式即可求解；
（2）求出点坐标，再求出直线的表达式，求出点坐标即可求解；
（3）求出直线的表达式为：，联立上式和的表达式得：，进而求解．
【小问1详解】
解：由题意得：；
当时，
，，
点坐标为，
故答案为：
【小问2详解】
解：把代入得，，
点
∵点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：（舍去），，
则；
【小问3详解】
解：联立、得：，
解得：，
则点，，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立上式和的表达式得：，
整理得：，
则，即，
即，
即为定值．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．同 学
甲
乙
丙
放出风筝线长



线与地面夹角


60°
x
…
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
同 学
甲
乙
丙
放出风筝线长



线与地面夹角


60°
x
…
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…