高考物理一轮复习讲义19　第四章　第4节　万有引力与宇宙航行

这是一份高考物理一轮复习讲义19　第四章　第4节　万有引力与宇宙航行，共10页。
2．掌握计算天体质量和密度的方法。
3．掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。
4．理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
1．开普勒三定律
(1)轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在椭圆的一个____上。
(2)面积定律：某个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等。
(3)周期定律：所有行星轨道的______的三次方与它的________的二次方的比值都相等。
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成____，与它们之间距离r的二次方成____。
(2)表达式：F＝____，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10-11 N·m2/kg2。
(3)适用条件：①公式适用于____间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是______间的距离。
3．宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝______ km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的____环绕速度，也是人造地球卫星的____发射速度。
(2)第二宇宙速度(逃逸速度)：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度。

1．易错易混辨析
(1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。( )
(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G m1m2r2计算物体间的万有引力。( )
(3)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( )
(4)不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。( )
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。( )
2．(粤教版必修第二册改编)两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
3．(人教版必修第二册习题改编)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为( )
A．2 km/s B．4 km/s
C．16 km/s D．32 km/s
开普勒行星运动定律
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。
2．设在极短时间Δt内，由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，则近日点的速度最大，远日点的速度最小。
3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
A．r3a3 B．a3r3
C．r3a3 D．a3r3
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[典例2] 如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是( )
A．夏至时地球的运行速度最大
B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的14
C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则a3T2＝k，地球和火星对应的k值是不同的
D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
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万有引力定律的理解及应用
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：GMmR2＝mg2。
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，mg＝GMmR2，得g＝GMR2。
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GMmR+h2，得g′＝GMR+h2。
3．万有引力的两个推论
(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为0。
(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝GM'mr2。
万有引力与重力的关系
[典例3] 某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A．GM10R3 B．GM11R3
C．1．1GMR3 D．GMR3
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星体表面上的重力加速度
[典例4] 近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破 7 000 m 大关，我国的北斗导航系统也组网完成。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为( )
A．R-dR+h B．R-dR+h2
C．R3R+h2R-d D．R-dR+hR2
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天体质量和密度的估算
[典例5] 已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为( )
A．3ω24πG·g2g1 B．3ω24πG·g2-g1g1
C．3ω24πG·g1g2-g1 D．3ω24πG·g2g2-g1
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[典例6] (2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A．k3T1T22 B．k3T2T12
C．1k3T1T22 D．1k3T2T12
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估算天体质量和密度的两种方法
(1)“g、R”法(“自力更生”法)：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
①由G MmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。
②天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。
(2)“T、r”法(“引入外援”法)：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
①由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2。
②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。
宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算
1．第一宇宙速度的理解
(1)推导
方法一：由GMmR2＝mv12R，得v1＝GMR＝7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝mv12R，得v1＝gR＝7.9×103 m/s。
(2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg≈85 min。
2．物理量随轨道半径变化的规律
3．静止卫星的特点：六个“一定”
[典例7] (2025·八省联考云南卷)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体( )
A．运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
B．运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
C．运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期
D．运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期
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[典例8] (多选)(2024·天津红桥一模)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBvB＝vC
B．运行角速度大小关系为ωA>ωB＝ωC
C．向心力大小关系为FA＝FB