新高考物理一轮复习讲义课件第4章第4讲万有引力与宇宙航行（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习讲义课件第4章第4讲万有引力与宇宙航行（含解析），共60页。PPT课件主要包含了半长轴，公转周期，地球表面，不一定，牛顿运动定律，量子力学，远小于，相对论物理学，一定条件下，答案2026年等内容，欢迎下载使用。

第4讲 万有引力与宇宙航行
主干梳理 对点激活
物体的质量m1和m2的乘积
它们之间距离r的二次方
一 堵点疏通1．只有天体之间才存在万有引力。(　　)2．行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。(　　)3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　)4．地球同步卫星一定在赤道的正上方。(　　)5．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　)6．发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s。(　　)
3．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍(如图所示)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？
4．一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10－30 kg，求两个夸克相距1.0×10－16 m时的万有引力。
答案　3.36×10－37 N
考点细研 悟法培优
尝试解答　选CD。由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，A错误；由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，除万有引力做功之外，没有其他的力对海王星做功，故机械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能转化成海王星的势能，所以动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。
绕太阳沿椭圆轨道运行的行星在近日点线速度最大，越靠近近日点线速度越大，线速度大小与行星到太阳的距离成反比。
[变式1－1]　 (2021·安徽省皖西南八校高三上联考)2020年是我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”卫星成功发射50周年。已知该卫星发射后先以近地点M点所在的圆为轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道。下列说法正确的是(　　)A．卫星在圆轨道上运动的周期小于在椭圆轨道上运动的周期B．卫星在椭圆轨道上运动时，在M点的线速度小于在N点的线速度C．卫星在变轨为椭圆轨道时需要减速D．卫星从M点运动到N点的过程中，地球对卫星的引力做正功，卫星的动能增大
解析　根据开普勒第三定律，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，A正确；由开普勒第二定律得，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，B错误；卫星在M点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，C错误；卫星从M点运动到N点的过程中，远离地球，地球对卫星的引力做负功，卫星的动能减小，D错误。
[变式1－2]　 (2020·东北三省四市教研联合体高三下模拟)如图所示，已知地球半径为R，甲、乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度B．卫星甲的周期大于卫星乙的周期C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度D．在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积
(2)求火星的密度需要先求哪些物理量？
提示：火星的质量和半径。
[变式2－1]　(2017·北京高考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
[变式2－2]　 (2020·湖北省宜昌市高三4月线上统一调研)(多选)行星各自卫星的轨道可以看作是圆形的。某同学根据A行星和B行星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的观测数据，作出如图所示的图像，其中图线a是根据A行星的不同卫星的数据作出的，图线b是根据B行星的不同卫星的数据作出的。已知图线a的斜率为k1，图线b的斜率为k2，A行星半径为B行星半径的n倍，则(　　)
3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
例3　(2020·天津高考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)A．周期大 B.线速度大C．角速度大 D.加速度大
[变式3－1]　(2020·安徽省皖江名校联盟高三下第五次联考)(多选)2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta＝6 h、Tb＝24 h、Tc＝12 h，下列说法正确的是(　　)A．a、b每经过6 h相遇一次B．a、b每经过8 h相遇一次C．b、c每经过8 h相遇一次D．b、c每经过6 h相遇一次
[变式3－2]　(2020·湖北省荆门市高三元月调考)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是(　　)A．a的向心加速度大于b的向心加速度B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vdC．在相同时间内d转过的弧长最长D．d的运动周期可能是30 h
2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：
例4　(多选)某火星探测器接近火星后，该探测器需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠC．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
(1)探测器怎样才能从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ？
(2)要求火星的密度，需要知道什么量？
提示：火星的质量和半径。
[变式4]　 我国于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P点，与轨道Ⅲ相切于Q点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是(　　)
A．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度B．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P点的动量都相同D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点的加速度都相同
解析　根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运动时，在距离火星较近的点速度较大，较远的点速度较小，A错误；探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是加速度的方向不同，B错误；探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点加速，则探测器在轨道Ⅰ上P点的动量小于在轨道Ⅱ上P点的动量，C错误；不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点时受到火星的万有引力相同，则其加速度相同，D正确。
启智微专题思想方法建模提能 2 双星、多星模型
前面我们讨论的是类似太阳系的单星系统，其特点是有一个主星，质量远大于周围的其他星体，可以看成近似不动，所以其他星体绕它运动。除此之外，在宇宙空间，还存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下运动，组成双星或多星系统。双星系统轨道比较稳定，很常见，三星及其他更多星体的系统轨道不稳定，非常罕见。下面介绍具有代表性的双星模型和三星模型。
1．双星模型(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。
2．三星模型(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。
【典题例证】(2020·河北衡中同卷模拟)“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
名师点睛　解决双星、多星问题，要抓住四点(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
【针对训练】(2020·辽宁省辽南协作校高三一模)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法中正确的是(　　)
高考模拟 随堂集训
6．(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
7.(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　)
8．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)
10．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a­x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
解析　如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
11．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)A．质量之积 B ．质量之和C．速率之和 D ．各自的自转角速度
12．(2021·四川省达州市高三上第一次诊断性测试)假如地球自转角速度增大，下列说法正确的是(　　)A．放在赤道地面上的物体所受地球的万有引力增大B．放在赤道地面上的物体重力减小C．放在两极地面上的物体重力减小D．“一昼夜”时间不变
解析　地球的质量和半径都没有变化，故赤道地面上物体所受地球的万有引力大小保持不变，A错误；地球绕地轴转动，在赤道地面处物体所受的重力为mg＝F引－mω2R，则当地球自转角速度变大时，放在赤道地面上的物体重力减小，B正确；在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故地球自转角速度增加时，两极地面上物体的重力保持不变，C错误；地球自转角速度增大，则自转周期变小，即“一昼夜”时间变短，D错误。
一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～9题为单选，10～12题为多选)1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火 B.a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
2．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)A．5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
3．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
4．(2021·八省联考福建卷)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是(　　)A．周期是24小时的卫星都是地球同步卫星B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
5．(2021·浙江省宁波市慈溪市高三上适应性测试)中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半径为地球半径的一半、质量为地球的十分之一，则(　　)A．此次天问一号的发射速度大于16.7 km/sB．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶1C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等
6．(2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考)北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面——事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400 km，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3.0×108 m/s，假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近(　　)A．1 mm B ． 1 cm C ． 1 m D ． 1 km
7．(2020·广东省揭阳市高三线上教学摸底)如图所示，卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则(　　)A．a、b的线速度大小相等 B．a的角速度较大C．a的周期较大 D．a的向心加速度较大
8．(2021·八省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(　　)A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
10．(2020·广东省潮州市高三下二模)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期B．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
11．(2021·八省联考湖南卷)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是(　　)
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B．甲可以通过增大速度来抬高轨道C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D．返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大
12．(2021·辽宁省高三上高考模拟)2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1．5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是(　　)
A．探测器在椭圆轨道A点的速度等于地球的公转速度B．探测器由A点大约经0．7年才能抵达火星附近的B点C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2．2年D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度
二、非选择题(本题共2小题，共28分)13．(2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)(12分)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：(1)P、Q两颗星的线速度之差Δv；(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。
14．(2020·福建省仙游第一中学、福建八中高三上学期第三次质检)(16分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g。求：(1)该卫星所在处的重力加速度g′；(2)该卫星绕地球转动的角速度ω；(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔Δt。