湖南省永州市冷水滩区竹山桥镇中学2023——2024学年八年级下学期+第一次月考数学试卷

这是一份湖南省永州市冷水滩区竹山桥镇中学2023——2024学年八年级下学期+第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1、下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，6D．1，，2
2、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、如图在▱ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CDB．∠B＝∠D
C．AC＝BDD．∠C+∠D＝180°
4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两条对角线相等B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分D．两组对边分别相等
5、下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6、已知二次根式与 是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1．以原点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A．B．C．D．3
8、已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（ ）
A．2aB．﹣2aC．D．
9、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定
10、如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
第14题图
第10题图
第9题图
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11、在平行四边形ABCD中，如果∠A＝57°，那么∠C的度数是 ．
12、菱形的一条对角线长为6cm，面积为6cm2，则菱形另一条对角线长为 cm．
13、已知x、y都是实数，且，则xy＝ ．
14、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为 ．
15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
16、如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三形拼成的，已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是 （填序号）．
湖南省永州市冷水滩区竹山桥镇中学2023——2024学年八年级下学期数学第一次月考考试试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17、计算：．
18、先化简，再求值，其中
19、已知：，，求下列各式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣2ab+2b2．
20、根据下列条件求值：
（1）已知，求代数式和的值；
（2）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，求x2+y2的值．
21、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，过点D作DH⊥BF于点H，求CH的长．
22、我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求证：∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多少？
23、如图，已知正方形 ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，
（1）求证：∠QCF＝∠QFC；
（2）证明：△CMQ是等腰三角形．
（3）取DM的中点H，连结HQ，若 HQ＝5，求出BF的长．
24、若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且 x+y+z＝0，则有（结论不需要证明）
例如：．
根据以上阅读，请解决下列问题：
（1）求的值；
（2）设，求S的整数部分．
（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），其中，且y+z＝3yz．当取得最小值时，求x的取值范围．
25、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上，B点坐标为（3，3），动点E在OA边上（不与端点重合），将△OEC沿EC翻折，点O的对称点为D点．
（1）如图①，当DC平分∠BCE时，∠AED的度数为 ；
（2）如图②，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．当△DEH为等腰直角三角形时，求E点的坐标；
（3）如图③，延长ED交AB于点F，当点E在边OA上移动时，△AEF的周长是否发生变化？如果是，请求出变化范围，如果不是，请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案