重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含解析docx、重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 集合 ，集合 A 用列举法表示为（ ）
A B.
C. D.
2. 设集合 ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
3. 已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集
合的非空真子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 7
4. 设 A＝{ | 是重庆市杨家坪中学高 2028 届走读男生}，B＝{ | 是重庆市杨家坪中学高 2028 届住读女
生}，C＝{ | 是重庆市杨家坪中学高 2028 届走读学生}，D＝{ | 是重庆市杨家坪中学高 2028 届女生}，
则下列一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
6. 已知集合 ， ，则
的关系满足（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ： ， ： ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于 的不等式 的解集中不含有整数，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列关系式正确的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 ， ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 9
C. 的最小值为 D. 的最小值为 1
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的定义域为
B. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为
C. 已知 一次函数，且 ,则
D. 已知关于 x 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
第 2页/共 4页
12. 若命题 ： ，则 为：______．
13. 已知函数 则 ______．
14. 设矩形 的周长为 ，把它沿对角线 对折后，设 交 于点 ，此时点
记为点 ，如图所示，设 ， ，则 的面积的最大值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知集合 ， .
（1）求 ；
（2）若集合 ，且 ，求实数 m 的取值范围．
16. （1）已知 ，求 的取值范围．
（2）当 时，求 的最大值；
（3）设 ，求 的最小值．
17. （1）已知函数 ，求 值及函数 的解析式；
（2）若 ，求 的值及函数 的解析式．
18. 设 ．
（1）当 时， ，使得 ，求实数 a 的取值范围；
（2）若对于 , 恒成立，求实数 m 的取值范围．
（3）解关于 x 的不等式 ．
第 3页/共 4页
19. 问：已知 a 和 b 均为正实数，满足 a＋b＝1，求 的最小值．其中一种解法是：
当且仅当 ，且 a＋b＝1 时，即 且
时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数 x，y 满足 ，求 的最小值；
（2）若正实数 ， ， ， 满足 ，且 ，试比较 和 的大小，并说明理由；
（3）利用（2）的结论，求代数式 的最小值，并求出使得 取得最小值时 的值.